2020版高考数学(文)刷题小卷练:30 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 30 椭圆的定义、标准方程及性质 小题基础练 30 一、选择题 1椭圆 y21 的离心率为( ) x2 4 A. B. 1 2 3 2 C. D2 5 2 答案:B 解析 : 由题意得 a2, b1, 则 c, 所以椭圆的离心率 e3 ,故选 B. c a 3 2 2 2019佛山模拟若椭圆 mx2ny21 的离心率为 , 则 1 2 m n ( ) A. B. 3 4 4 3 C.或 D. 或 3 2 2 3 3 3 4 4 3 答案:D 解析 : 若焦点在 x 轴上, 则方程化为 1, 依题意得 x2 1 m y2 1 n 1 m 1
2、 n 1 m ,所以 ;若焦点在 y 轴上,则方程化为 1,同理 1 4 m n 3 4 y2 1 n x2 1 m 可得 .所以所求值为 或 .故选 D. m n 4 3 3 4 4 3 3 过椭圆 4x2y21 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A, B 两点, 则 A 与 B 和椭圆的另一个焦点 F2构成的ABF2的周长为 ( ) A2 B4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C8 D2 2 答案:B 解析:因为椭圆方程为 4x2y21,所以 a1.根据椭圆的 定义,知ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2| |BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|
3、BF2|)4a4.故选 B. 4 2018全国卷已知 F1, F2是椭圆 C 的两个焦点, P 是 C 上的一点 若 PF1PF2, 且PF2F160, 则 C 的离心率为( ) A1 B2 3 2 3 C. D.1 31 2 3 答案:D 解析 : 在 RtPF1F2中,PF2F160,不妨设椭圆焦点在 x 轴上,且焦距|F1F2|2,则|PF2|1,|PF1|,3 由椭圆的定义可知,方程1 中,2a1,2c2, x2 a2 y2 b2 3 得 a,c1, 1 3 2 所以离心率 e 1.故选 D. c a 2 1 3 3 5 2019河南豫北重点中学联考已知点P是椭圆 ( 1, 2 2 )
4、 x2 a2 y21(a1)上的点,A,B 是椭圆的左、右顶点,则PAB 的面积 为( ) A2 B. 2 4 C. D1 1 2 答案:D 解析 : 由题可得 1,a22,解得 a(负值舍去), 1 a2 1 2 2 则 SPAB 2a1,故选 D. 1 2 2 2 62019河南安阳模拟已知 F1,F2分别是椭圆 x2 a2 y2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1(ab0)的左、 右焦点, P 为椭圆上一点, 且()0(O PF1 OF1 OP 为坐标原点)若|,则椭圆的离心率为( ) PF1 2 PF2 A. B.63 6 3 2 C. D.65 6 5 2 答案:A
5、 解析:以 OF1,OP 为邻边作平行四边形,根据向量加法的 平行四边形法则,由()0 知此平行四边形的对角 PF1 OF1 OP 线互相垂直, 则此平行四边形为菱形, |OP|OF1|, F1PF2 是直角三角形,即 PF1PF2.设|PF2|x,则Error!Error! Error!Error!e ,故选 A. c a 3 21 63 7若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点, x2 4 y2 3 点 P 为椭圆上的任意一点,则的最大值为( ) OP FP A2 B3 C6 D8 答案:C 解析 : 由椭圆 1 可得 F(1,0), 点 O(0,0), 设 P(x, y)( x
6、2 4 y2 3 2x2), 则x2xy2x2x3 x2x3 OP FP ( 1x 2 4 ) 1 4 1 4 (x2)22,2x2,当且仅当 x2 时,取得最大值 6. OP FP 故选 C. 8 2019黑龙江大庆模拟已知直线 l: ykx 与椭圆 C: x2 a2 1(ab0)交于 A, B 两点, 其中右焦点 F 的坐标为(c,0), 且 AF y2 b2 与 BF 垂直,则椭圆 C 的离心率的取值范围为( ) A. B. 2 2 ,1) ( 0, 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D. ( 2 2 ,1) ( 0, 2 2 ) 答案:C 解析:由 AF 与 B
7、F 垂直,运用直角三角形斜边的中线即为 斜边的一半, 可得|OA|OF|c, 由|OA|b, 即 cb, 可得 c2b2a2 c2,即 c2 a2,可得b0)上一点, x2 a2 y2 b2 F1,F2是其左、右焦点,F1PF2取最大值时 cosF1PF2 , 1 3 则椭圆的离心率为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案: 3 3 解析 : 易知F1PF2取最大值时,点 P 为椭圆1 与 y x2 a2 y2 b2 轴的交点,由余弦定理及椭圆的定义得 2a24c2,即 a 2a2 3 3 c,所以椭圆的离心率 e . c a 3 3 122019“超级全能生”联考已知椭圆 C:
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