冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题:05函数与导数的综合应用(含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 05 函数与导数的综合运用专题 05 函数与导数的综合运用 【自主热身,归纳提炼】【自主热身,归纳提炼】 1、函数f(x)ax3ax22ax2a1 的图像经过四个象限的充要条件是_ 1 3 1 2 【答案答案】 0)和yx3(x0)均相切, 切点分别为A(x1,y1)和B(x2, y2),则的值为_ x1 x2 3、 已知点A(0,1), 曲线C:ylogax恒过点B, 若P是曲线C上的动点, 且的最小值为 2, 则实数aAB AP _. 【答案答案】e 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据条件,要求的最小值,首先要将它表示成点P(
2、x,logax)的横坐标x的函数,然后再利思路分析AB AP 用导数的方法来判断函数的单调性,由此来求出函数的最小值 点A(0,1),B(1,0), 设P(x, logax), 则(1, 1)(x, logax1)xlogax1.依题f(x)xlogaxAB AP 1 在(0,)上有最小值 2 且f(1)2,所以x1 是f(x)的极值点,即最小值点f(x)1 1 xlna .若 00,f(x)单调递增, 在(0, )无最小值, 所以a1.设f(x)0, 则xlogae, xlna1 xlna 当x(0,logae)时,f(x)0,从而当且仅当xlogae 时,f(x)取 最小值,所以 loga
3、e1,ae. 本题的关键在于要能观察出f(x)xlogax12 的根为 1, 然后利用函数的极小值点为x1 来解后反思 求出a的值,因而解题过程中,不断地思考、观察很重要,平时学习中,要养成多思考、多观察的习惯 4、 已知函数f(x)x1(e1)lnx,其中 e 为自然对数的底,则满足f(ex)0 的x的取值范围为 _ 【答案答案】(0,1) 注意到条件f(ex)0 两个情况进行讨论,得到函数在0,)上的单调性, 结合函数单调性得到a2,从而解出a的取值范围 2 3 先讨论函数在0,)上的单调性当a0 时,f(x)x3ax2,f(x)3x22ax0 在0,)上恒 成立, 所以f(x)在0, )
4、上单调递增, 则也在0,2上单调递增, 成立 ; 当a0时,f(x)Error!当0xa 时,f(x)2ax3x2,令f(x)0,则x0 或xa,则f(x)在上单调递增,在上单 2 3 0, 2 3a) ( 2 3a,a) 调递减 ; 当xa时,f(x)3x22axx(3x2a)0, 所以f(x)在(a, )上单调递增, 所以当a0时,f(x) 在上单调递增, 在上单调递减, 在(a, )上单调递增 要使函数在区间0,2上单调递增, 0, 2 3a) ( 2 3a,a) 则必有a2,解得a3.综上,实数a的取值范围是(,03,) 2 3 【关联 1】 、【关联 1】 、若函数f(x)(aR R
5、)在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范围是_ | ex 2 a ex| 【答案】: e2 2 ,e 2 2 【解析】 : 【思路分析】 本题所给函数含有绝对值符号,可以转化为g(x)的值域和单调性来研究, ex 2 a ex 根据图像的对称性可得g(x)只有单调递增和单调递减这两种情况 ex 2 a ex 设g(x),因为f(x)|g(x)|在区间1,2上单调递增,所以g(x)有两种情况: ex 2 a ex g(x)0 且g(x)在区间1,2上单调递减 又g(x),所以g(x)0 在区间1,2上恒成立,且g(1)0. ex22a 2ex ex22a 2ex 所以Error!无解 g(x)
6、0 且g(x)在区间1,2上单调递增, 即g(x)0 在区间1,2上恒成立, 且g(1)0, ex22a 2ex 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以Error!解得a. e2 2 ,e 2 2 综上,实数a的取值范围为. e2 2 ,e 2 2 【关联 2】 、【关联 2】 、若函数 f(x)(x1)2|xa|在区间1,2上单调递增,则实数 a 的取值范围是_ 【答案】: (,1 7 2,) 由于条件中函数的解析式比较复杂,可以先通过代数变形,将其化为熟悉的形式,进而利用导数思路分析 研究函数的性质及图像,再根据图像变换的知识得到函数 f(x)的图像进行求解 函数 f(x)(x1
7、)2|xa|(x1)2(xa)|x3(2a)x2(12a)xa|. 令 g(x)x3(2a)x2(12a)xa,则 g(x)3x2(42a)x12a(x1)(3x12a) 令 g(x)0 得 x11,x2. 2a1 3 当0,即(x1)(3x12a)0,解得 x1;令 g(x)1,即 a1 时, 2a1 3 令 g(x)0,即(x1)(3x12a)0,解得 x;令 g(x)1,故 a (此种 ( 2a1 3 ,a) 2a1 3 7 2 7 2 情况函数 f(x)图像如图 3) 综上,实数 a 的取值范围是(,1. 7 2,) 9、 已知函数f(x)Error!若对于tR R,f(t)kt恒成立
8、,则实数k的取值范围是_ 【答案】: ,1 【思路分析】 本题条件“tR R,f(t)kt”的几何意义是:在(,)上,函 1 e 数yf(t)的图像恒在直线ykt的下方,这自然提示我们利用数形结合的方法解决本问题 令yx32x2x,x0,即(x1)(3x1)0,解得x1.又因为x0),则 g(x)的最大值为 ,由根号内的结构联想到勾股定理,从而构造ABC 满 x(ax21x2) |a1| 2 3 足 AB, AC1, ADBC, ADx, 则 BD, DC, 则 SABC BCAD x()aax21x2 1 2 1 2 ax21x2 ABACsinBAC ABAC, 当且仅当BAC时, ABC
9、 的面积最大, 且最大值为.从而 g(x) 1 2 1 2 1 2 a 2 1 2 a SABC,所以 ,解得 a4 或 a . x(ax21x2) |a1| 2 |a1| a |a1| a |a1| 2 3 1 4 解法 2 2(导数法,理科) 由题意得函数 f(x)为奇函数 因为函数 f(x),所以 x ax21x2 f(x) (ax21x2)x( 2x 2ax2 2x 21x2) (ax21x2)2 , ax21x2x2 (ax21x2)ax21x2 a1. 令 f(x)0,得 x2,则 x2.ax21x2 a a1 因为函数 f(x)的最小值为 ,且 a0. 2 3 由x20,得 a(
10、a1)x20.ax21x2 当 00 得xf,所以 f(x)minf ,解得 a .a a 1a ( a a1) a a1( a a1) a a1 2 3 1 4 当 a1 时,0,函数 f(x)的定义域为1,1,由 f(x)0 得0),则 g(x)的最大值为 ,设向量a a(,),b b(,),a a x(ax21x2) |a1| 2 3 ax2x2x21x2 与b b的夹角为,则有a ab b|a a|b b|cos|a a|b b|, 即(,)(,),ax2x2x21x2(ax2)x2x2(1x2) 亦即,亦即x(),ax2x2x21x2aax21x2a 当且仅当a a与b b同向时等号
11、成立,即0,亦即x2时,取等号ax21x2x2x2 a a1 即x()的最大值为,从而g(x)的最大值为,即有 ,解得a4 或a .ax21x2a a |a1| a |a1| 2 3 1 4 1. 最值的求法通常有如下的方法: 解后反思 (2)解法1 1(根的分布) 当x01时, 则f(x0)0, 又b3a, 设tf(x0), 则题意可转化为方程ax ct(t0) 在(0,)上有相异两实根 x1,x2, (6 分) 3a x 即关于 x 的方程 ax2(ct)x(3a)0(t0)在(0,)上有相异两实根 x1,x2. 则 x1,2,所以 ct (ct)24a(3a) 2a 得 0a3, (ct
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