冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题:10平面向量的数量积及其应用(含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 10 平面向量的数量积及其应用专题 10 平面向量的数量积及其应用 【自主热身,归纳总结】【自主热身,归纳总结】 1、 已知向量a a,b b满足a a(4,3),|b b|1,|a ab b|,则向量a a,b b的夹角为_ 21 【答案】 3 【解析】 : 设向量a a,b b的夹角为, 由|a ab b|得, 21 2a a2b b22a ab b25125cos, 21(a ab b) 即 cos ,所以向量a a,b b的夹角为. 1 2 3 2、已知|a a|1,|b b|2,a ab b(1,),则向量a a,b b的夹角为_2
2、【答案】. 2 3 3、已知平面向量a a(2,1),a ab b10,若|a ab b|5,则|b b|的值是_2 【答案】【答案】5 【解析】:因为 50|a ab b|2|a a|2|b b|22a ab b520|b b|2,所以|b b|5. 4、 已知平面向量a a(4x,2x),b b(1,) ,xR R,若a ab b,则|a ab b|_. 2x2 2x 【答案】. 2 【解析】 : 因为a ab b, 所以 4x2x4x2x20, 解得 2x2(舍)或 2x1, 故a a(1,1),b b(1, 2x2 2x 1),故a ab b(0,2),故|a ab b|2. 5、 如
3、图, 在平面四边形ABCD中,O为BD的中点, 且OA3,OC5.若7, 则的值是_AB AD BC DC 【答案】 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】:()()()()OC2OD2,类似AO2OD27,BC DC OC OB OC OD OC OD OC OD AB AD 所以OC2OD2OC2AO279.BC DC 思想根源 极化恒等式:a ab b 22.在ABC中,若M是BC的中点,则 AM2MC2.其作 ( a ab b 2)( a ab b 2) AB AC 用是:用线段的长度来计算向量的数量积 6、 已知非零向量a a,b b满足|a a|b b|a ab
4、b|,则a a与 2a ab b夹角的余弦值为_ 【答案】: 5 7 14 解法 1 因为非零向量a a,b b满足|a a|b b|a ab b|,所以a a2b b2a a22a ab bb b2,a ab ba a2b b2, 1 2 1 2 所以a a(2a ab b)2a a2a ab ba a2,|2a ab b|a a|, 5 2 2a ab b25a a24a ab b7 cosa a,2a ab b. a a2a ab b |a a|2a ab b| 5 2a a 2 |a a| 7|a a| 5 2 7 5 7 14 解法 2 因为非零向量a a,b b满足|a a|b b
5、|a ab b|,所以a a,b b, 2 3 所 以a a(2a ab b) 2a a2a ab b 2a a2 |a a|b b|cosa a2, |2a ab b| 2 3 5 2 2a ab b25a a24a ab b |a a|.5a a24|a a|b b|cos2 3 7 以下同解法 1. 解后反思 解法 2 充分挖掘题目条件 “非零向量a a,b b满足|a a|b b|a ab b|” , 可构造一个内角为的菱形, 2 3 向量a a,b b为此菱形的一组邻边,且其夹角为.类似地,若将条件变为“|a a|b b|a ab b|” ,同样可构 2 3 造一个内角为的菱形,向量
6、a a,b b为此菱形的一组邻边,但其夹角应为. 2 3 3 7、 在ABC中,已知AB1,AC2,A60,若点P满足,且1,则实数的AP AB AC BP CP 值为_ 【答案】: 1 或 1 4 解法 1 由题意可得.又(1),所以(AP AB BP AC CP AP AC AB AC BP CP AB AC 1)|21,即(2)41,所以有 42310,解得1 或 .AC 1 4 解法 2 建立如图所示的平面直角坐标系,所以A(0,0),B,C(2,0),设P(x,y) ( 1 2, 3 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以(x,y),(2,0)AP AB ( 1 2,
7、 3 2) AC 又因为,所以有Error!AP AB AC 所以(2,0),.BP CP (2 3 2, 3 2) 由1 可得 42310,解得1 或 .BP CP 1 4 解后反思 用基向量表示其他向量的能力是平面向量考查的重点,如何基底化需要积累经验,如果不能基底 化,也可以恰当建系,正确给出每个点的坐标,用坐标运算 8、 如图, 在ABC 中, 已知边 BC 的四等分点依次为 D, E, F.若2,5, 则 AE 的长为_AB AC AD AF 【答案】【答案】 6 解决平面向量问题有三种常见方法 : 基底法、 坐标法和几何法, 由于本题求线段 AE 长, 且点 B, C, D,思路分
8、析 E,F 共线,故可以用向量,作为基底 AE ED 解法 3 3(基底法) 因为 E 在中线 AD 上, 所以可设(), 则(1), 同理(1AE AB AC EB AB AC EC ), 所以3(1)2213(1)37(1) 由E0, 得(AC AB EB EC AD C AB )(1)0,可解得 .从而3 .AC AC AB 1 7 EB EC 6 7 27 7 对于平面向量数量积的计算主要有两种思路:(1)坐标法:通过建立平面直角坐标系,写出各点的解后反思 坐标,通过坐标运算求解;(2)基底法:根据题目条件,选择合适的目标向量,再将求解的向量向目标向量 转化并求解本题用坐标法求解,较为
9、简单,请考生尝试用基底法求解. 【关联 2】 、 【关联 2】 、 如图,扇形AOB的圆心角为 90,半径为 1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于弦AB 的对称点Q,则OP OQ 的取值范围为 Q P O B A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 21,1 解法 1 (坐标法) 解法 1 (坐标法) 以OA为x轴,OB为y轴,建立平面直角坐标系,则)0 , 1 (A,) 1 , 0(B,则直线 ,由于点P在单位圆在第一象限的圆弧上,可设, 2 , 0 ,设点P关 于 直 线AB的 对 称 点),( 11 yxQ, 则, 可 得, 即 所以 令,则2, 1t且 故,所以 O
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