冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题:13立体几何中的计算问题(含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 13 立体几何中的计算问题专题 13 立体几何中的计算问题 【自主热身,归纳总结】【自主热身,归纳总结】 1、若正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为 【答案】: 6 1 【解析】:设此正三棱锥的高为h,则,所以 3 1 2 h, 3 3 h, 故此三棱锥的体积 2、 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD3 cm,AA12 cm,则三棱锥AB1D1D的体积为_cm3. 【答案】 3 【解析】VAB1D1DVB1AD1DSADD1A1B1 ADD1DA1B1 3233. 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 3、
2、将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得圆柱的体积为 27 cm3,则该圆柱的侧面积为 _cm2. 【答案】:18 【解析】 : 设正方形的边长为x cm,则圆柱的体积为x2x27,解得x3,所以该圆柱的侧面积为23 318(cm2) 4、如图,正四棱锥 PABCD 的底面一边 AB 的长为 2 cm,侧面积为 8 cm2,则它的体积为_cm3.33 【答案】 4 【解析】:如图,过点 P 作 PO 垂直于底面 ABCD,且垂足为 O,在平面 ABCD 中,过点 O 作直线 AB 的垂线, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 垂足为 E,连结 PE. 由正四棱锥的性质知, PE
3、AB, 所以S侧( 2PE)48, 解得PE2, 在RtPOE中, PO 1 2 33PE2EO2 1,所以正四棱锥的体积为 (2)214.223 1 3 3 5、已知正四棱柱的底面边长为 3 cm,侧面的 对角线长是 3cm,则这个正四棱柱的体积是_cm3.5 【答案】54 【解析】:设该正四棱柱的侧棱长为 h cm,则(3)232h2,解得 h6(负值舍去),从而这个正四棱柱的5 体积是 V32654(cm3) 6、若圆锥的侧面展开图是面积为 3且圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为_ 2 3 【答案】 2 2 3 7、现有一正四棱柱形铁块,底面边长为高的8倍,将其熔化锻造成一个底面积不变的正
4、四棱锥形铁件(不 计材料损耗) 设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为 1 S, 2 S,则 1 2 S S 的值为 【答案】 2 5 【解析】设正四棱柱得高为a,所以底面边长为8a,根据体积相等,且高相等,所以正四棱锥的高为3a, 则正棱锥侧面的高为,所以 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 8、以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的 高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为_ 【答案】 2 2 【解析】 : 如图,由题意可得圆柱的侧面积为S12rh2r2.圆锥的母线lr,故圆锥的侧h2r22 面积为S2 2rlr2,所以S2S12.
5、 1 2 22 9、如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB4,AA16.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,则三棱锥AA1EF的体 积是_ 【答案】:2 3 【解法 1】过 B 点作BEAC,垂足为 E,平面 ABC平面 11 ACC A,且平面 ABC 平面 11 ACC A=ACAC,所 以BE 平面 11 ACC A,又因为梯形 1 ACC D的面积为=6,所以 . 【解法 2】,而 = 1 32 3 ,所以四棱锥 1 BACC D的体积为 2 3. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【关联 1】 、【关联 1】 、如图,铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的
6、已知正六棱柱的底面边长、 高都为 4 cm, 圆柱的底面积为 9 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6 cm的正三棱柱零件, 则该正三棱3 柱的底面边长为_cm(不计损耗) 【答案】.【答案】. 2 由题意知,熔化前后的体积相等,熔化前的体积为 64249460,设所10 3 4 33 求正三棱柱的底面边长为 x cm,则有x2660,解得 x2,所以所求边长为 2cm. 3 4 31010 【关联 2】 、【关联 2】 、在棱长为 2 的正四面体PABC中,M,N分别为PA,BC的中点,点D是线段PN上 一点,且2PDDN,则三棱锥DMBC的体积为 【答案】: 2 9 思路分析:思路分析
7、:解决空间几何体的体积计算问题常常有两个途径:一是直接利用体积公式求解,另一种是利用 等体积转化的思想进行计算. 解题过程:解题过程:连结MB,MC,MN,过点D作MNDH 于H,因为BPBA ,M为PA的中点,所以 BMPA ,同理CMPA ,又因为,所以 ,又因为,所以MNPA ,又因为MNDH ,所以 PADH /,从而,故DH为点D到平面MBC的高.在MBC中, MCMB ,N为BC的中点,则,MBC的面积 ,在NPM中,因为PMDH /, 2PDDN ,所以 ,从而三棱锥DMBC的体积 【关联 3】 、【关联 3】 、 如图, 在正三棱柱中, 已知, 点P在棱 1 CC 上,则三棱锥
8、 1 PABA的体积为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 4 39 【解析】: 因为正三棱柱中, 11/CC AA,因为 , 所以,因为点P在棱 1 CC上,所以点C到平面BBAA 11 的距离就是点P到 平面BBAA 11 的距离作ABCD ,垂直为点D,因为正三棱柱中, 1 AA面 ABC,CD面ABC,所以 1 AACD ,而, ,所以因为正三 棱柱中,所以 2 33 CD, 1 ABA的面积 ,所以三棱锥 1 ABAP 的体积 例 2、已知矩形ABCD的边AB4,BC3,若沿对角线AC折叠,使平面DAC平面BAC,则三棱锥DABC的 体积为_ 【答案】. 24 5
9、【解析】:在平面DAC内作DOAC,垂足为点O,因为平面DAC平面BAC,且平面DAC平面BACAC, 所以DO平面BAC,因为AB4,BC3,所以DO,SABC 346,所以三棱锥DABC的体积为V 12 5 1 2 6. 1 3 12 5 24 5 【变式 1】 、【变式 1】 、 已知一个空间几何体的所有棱长均为 1 cm,其表面展开图如图所示,则该空 间几何体的体积V= cm3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 2 1 6 【解析【解析】空间几何体为一正方体和一正四棱锥的组合体,显然,正方体的体 积为 1,正四棱锥的底面边长为 1,侧棱长为 1,所以,棱锥的高为 2
10、 2 ,所以,正四棱锥的体积为 2 6 ,即 组合体的体积为 2 1 6 【变式 2】 、【变式 2】 、已知ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD = 2,将ABC沿AD折成 60的二面角,连 结BC,则三棱锥C ABD的体积为 【答案】: 2 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 易错警示 易错警示 由于二面角平面角的概念在必做部分考查较少形成了复习中的知识盲点在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图 1 中阴影部分), 【关联 1】 、【关联 1】 、折叠成底面边长为的正四棱锥 SEFGH(如图 2),则正四棱锥 SEFGH 的体积为_2 (
11、图 1 1) (图 2 2) 【答案】:.【答案】:. 4 3 【解析】 : 连结 EG,HF,交点为 O,正方形 EFGH 的对角线 EG2,EO1,则点 E 到线段 AB 的距离为 1,EB .SO2,故正四棱锥 SEFGH 的体积为 ()22 .12225SE2OE251 1 3 2 4 3 【关联 2】 、【关联 2】 、 已知圆锥的底面半径和高相等, 侧面积为4 2, 过圆锥的两条母线作截面, 截面为等边三角形, 则圆锥底面中心到截面的距离为 【答案】 2 3 3 【解析】设底面半径为r,由题意可得:母线长为2r.又侧面展开图面积为 ,所以2r .又截面三角形 ABD 为等边三角形,
12、故 ,又,故BOD为等角直角三角形.设圆 锥底面中心到截面的距离为d,又,所以 . 又,2 OBD S ,2AOr,故 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 【关联 3】 、【关联 3】 、 如图,在圆锥VO中,O为底面圆心,半径OAOB,且OAVO1,则O到平面VAB的距离为 _ 【答案】: 3 3 思路分析 在立体几何求点到平面的距离问题中,往往有两种途径:(1) 利用等体积法,这种方法一般不需 要作出高线;(2) 利用面面垂直的性质作出高线,再进行计算 解法 1 因为VO平面AOB,OA平面AOB,所以VOOA,同理VOOB,又因为OAOB,OAVOOB1,所 以VAVBAB,
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