冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题:12立体几何中的平行与垂直问题(含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 12 立体几何中的平行与垂直问题专题 12 立体几何中的平行与垂直问题 【自主热身,归纳总结】【自主热身,归纳总结】 1、 设 , 为互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出下列四个命题: 若 mn,n,则 m; 若 m,n,m,n,则 ; 若 ,m,n,则 mn; 若 ,m,n,nm,则 n. 其中正确命题的序号为_ 【答案】. 【解析】:对于,直线 m 可能在平面 内,故错误;对于,没有 m 与 n 相交的条件,故错误;对 于,m 与 n 也可能异面,故错误 2、已知平面 ,直线 m,n,给出下列命题: 若 m,n,mn,则 ; 若
2、,m,n,则 mn; 若 m,n,mn,则 ; 若 ,m,n,则 mn. 其中是真命题的是_(填序号) 【答案】 如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, CD平面ABC1D1, BC平面ADC1B1, 且BCCD, 又因为平面ABC1D1与平面ADC1B1 不垂直,故不正确 ; 因为平面 ABCD平面 A1B1C1D1,且 B1C1平面 ABCD,AB平面 A1B1C1D1,但 AB 与 B1C1 不平行,故不正确同理,我们以正方体的模型来观察,可得正确 3、若 , 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号) 若直线 m,则在平面 内,一定不存在与直线 m
3、平行的直线; 若直线 m,则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直; 若直线 m,则在平面 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线; 若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线 【答案】: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4、已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,l,m.给出下列命题: lm; lm; ml; lm. 其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号) 【答案】: 【解析】:由 l,得 l,又因为 m,所以 lm; 由 l,得 l 或 l,又因为 m,所以 l 与 m 或异面或平行或相交; 由 l,m,得 lm.因为 l 只垂直于 内的
4、一条直线 m,所以不能确定 l 是否垂直于 ; 由 l,l,得 .因为 m,所以 m. 5、 设 b,c 表示两条直线, 表示两个平面,现给出下列命题: 若 b,c,则 bc;若 b,bc,则 c; 若 c,则 c;若 c,c,则 . 其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号) 【答案】: 【解析】:b 和 c 可能异面,故错;可能 c,故错;可能 c,c,故错;根据面 面垂直判定 ,故正确 6、在所有棱长都相等的三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点, 下列四个命题: (1) BC平面 PDF; (2) DF平面 PAE; (3) 平面 PDF平面 ABC;
5、(4) 平面 PDF平面 PAE. 其中正确命题的序号为_ 【答案】:(1)(4) 【解析】 由条件可证 BCDF,则 BC平面 PDF,从而(1)正确;因为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 DF 与 AE 相交,所以(2)错误;取 DF 中点 M(如图),则 PMDF, 且可证 PM 与 AE 不垂直,所以(3)错误;而 DMPM,DMAM, 则 DM平面 PAE.又 DM平面 PDF,故平面 PDF平面 PAE, 所以(4)正确综上所述,正确命题的序号为(1)(4) 7、 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 点 M, N 分别在 AB1, BC1上(M, N 不与 B1,
6、 C1重合), 且 AMBN, 那么AA1MN; A1C1MN;MN平面 A1B1C1D1;MN 与 A1C1异面以上 4 个结论中,正确结论的序号是_ 【答案】: 【解析】 过 M 作 MPAB 交 BB1于 P,连接 NP,则平面 MNP平面 A1C1,所以 MN平面 A1B1C1D1,又 AA1 平面 A1B1C1D1,所以 AA1MN.当 M 与 B1重合,N 与 C1重合时,则 A1C1与 MN 相交,所以正确 【问题探究,变式训练】 :【问题探究,变式训练】 : 例 1、如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABAC,E 是 BC 的中点,求证: (1) 平面 AB1E平面 B1
7、BCC1; (2) A1C平面 AB1E. 【解析】: (1) 在直三棱柱 ABCA1B1C1中,CC1平面 ABC.因为 AE平面 ABC,所以 CC1AE 因为 ABAC,E 为 BC 的中点,所以 AEBC. 因为 BC平面 B1BCC1,CC1平面 B1BCC1, 且 BCCC1C,所以 AE平面 B1BCC1. 因为 AE平面 AB1E, 所以平面 AB1E平面 B1BCC1 (2) 如图,连结 A1B,设 A1BAB1F,连结 EF. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在直三棱柱 ABCA1B1C1中,四边形 AA1B1B 为平行四边形,所以 F 为 A1B 的中点又因为
8、 E 是 BC 的中点,所以 EFA1C 因为 EF平面 AB1E,A1C平面 AB1E, 所以 A1C平面 AB1E. 【变式 1】 、 【变式 1】 、 【如图,在三棱锥 PABC 中,ABPC,CACB,M 是 AB 的中点,点 N 在棱 PC 上,点 D 是 BN 的中 点求证: (1) MD平面 PAC; 又因为 CE平面 BEC,所以 AHCE.(14 分) 【变式 6】 、【变式 6】 、如图,正三棱柱 ABCA1B1C1的高为,其底面边长为 2.已知点 M,N 分别是棱 A1C1,AC 的中点,6 点 D 是棱 CC1上靠近 C 的三等分点求证: (1) B1M平面 A1BN;
9、 (2) AD平面 A1BN. 【解析】:【解析】: (1) 如图,连结 MN,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,四边形 A1ACC1是矩形 因为 M,N 分别是棱 A1C1,AC 的中点, 所以四边形 A1ANM 也是矩形,从而 MNA1A.(2 分) 又因为 A1AB1B,所以 MN B1B. 所以四边形 B1BNM 是平行四边形,则 B1MBN.(4 分) 因为 B1M平面 A1BN,BN平面 A1BN, 所以 B1M平面 A1BN.(6 分) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2) 在正三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 ABC,BN平面 ABC,所以 AA1BN.
10、因为 N 是正三角形 ABC 的边 AC 的中点,所以 ACBN. 又因为 A1AACA,A1A,AC平面 A1ACC1,所以 BN平面 A1ACC1. 因为 AD平面 A1ACC1,所以 BNAD.(10 分) 在平面 A1ACC1中,tanA1NAtanDAC1,所以A1NA 与DAC 互余,得 ADA1N.(12 分) 6 1 6 3 2 因为 ADBN,ADA1N,BNA1NN,且 A1N,BN平面 A1BN,所以 AD平面 A1BN.(14 分) 【关联 1】 、【关联 1】 、 如图,正三棱柱 A1B1C1-ABC 中,点 D,E 分别是 A1C,AB 的中点 (1) 求证:ED平
11、面 BB1C1C; (2) 若 ABBB1,求证:A1B平面 B1CE.2 【解析】 (1) 连结 AC1,BC1,因为 AA1C1C 是矩形,D 是 A1C 的中点,所以 D 是 AC1的中点(2 分) 在ABC1中,因为 D,E 分别是 AC1,AB 的中点, 所以 DEBC1.(4 分) 因为 DE平面 BB1C1C,BC1平面 BB1C1C, 所以 ED平面 BB1C1C.(6 分) (2) 因为ABC 是正三角形,E 是 AB 的中点, 所以 CEAB. 又因为正三棱柱 A1B1C1ABC 中,平面 ABC平面 ABB1A1,平面 ABC平面 ABB1A1AB,CE平面 ABC, 所
12、以 CE平面 ABB1A1.从而 CEA1B.(9 分) 在矩形 ABB1A1中,因为,所以 RtA1B1BRtB1BE, A1B1 B1B 2 B1B BE 从而B1A1BBB1E.因此B1A1BA1B1EBB1EA1B1E90,所以 A1BB1E. 又因为 CE,B1E平面 B1CE,CEB1EE, 所以 A1B平面 B1CE.(14 分) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 2、如图,在四棱锥PABCD中,CBCD,点E为棱PB的中点 (1)若PBPD,求证:PCBD; (2)求证:CE/平面PAD 【解析】: 证明:(1)取BD的中点O,连结COPO, 因为CDCB,所以C
13、BD为等腰三角形,所以BDCO 因为PBPD,所以PBD为等腰三角形,所以BDPO 又,所以BD 平面PCO 因为PC 平面PCO,所以PCBD (2)由E为PB中点,连EO,则EOPD, 又EO 平面PAD,所以EO平面PAD 由,以及BDCO,所以COAD, 又CO 平面PAD,所以CO平面PAD 又,所以平面CEO平面PAD, 而CE 平面CEO,所以CE 平面PAD 【变式 1】 、【变式 1】 、如图,在三棱锥 ABCD 中,E,F 分别为棱 BC,CD 上的点,且 BD平面 AEF (1)求证:EF平面 ABD; (2)若 BDCD,AE平面 BCD,求证:平面 AEF平面 ACD
14、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】:(1)因为 BD平面 AEF, BD平面 BCD,平面 AEF平面 BCDEF, 所以 BDEF 因为 BD平面 ABD,EF平面 ABD, 所以 EF平面 ABD (2)因为 AE平面 BCD,CD平面 BCD, 所以 AECD 因为 BDCD,BDEF, 所以 CDEF, 又 AEEFE,AE平面 AEF,EF平面 AEF, 所以 CD平面 AEF 又 CD平面 ACD, 所以 平面 AEF平面 ACD 【变式 2】 、【变式 2】 、 如图, 在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是矩形, 点E在棱PC上(异于点P,C), 平面ABE
15、 与棱PD交于点F (1)求证:ABEF; (2)若平面PAD 平面ABCD,求证:AFEF A B C D E F P (第 16 题) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【变式 3】 、【变式 3】 、如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 是矩形,平面 PAD平面 ABCD,AP=AD, M,N 分别为 棱 PD,PC 的中点 求证:(1)MN平面 PAB; (2)AM平面 PCD 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 (1)因为 M,N 分别为棱 PD,PC 的中点, 所以 MNDC, 又因为底面 ABCD 是矩形,所以 ABDC, 所以 MNAB 又AB
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