(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:第一部分第二层级重点增分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理(普通生,含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷 2018分段函数的零点问题T9对数式的比较大小问题T12 2017 指数与对数的互化、对数运算、 比较大小T11 函数的零点问题T11 2016 利用幂函数、指数函数、对数函 数的单调性比较大小T8 利用指数函数与幂函数的单调 性比较大小T6 (1)基本初等函数作为高考的命题热点,多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性 质比较大小,一般出现在第 512 题的位置,有时难度较大 (2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根
2、的综合问题上,题目可能较难,应引起 重视 考点一基本初等函数的图象与性质 增分考点 深度精研 析母题高考年年“神”相似 典例 (1)若当xR时, 函数f(x)a|x|(a0, 且a1)满足f(x)1, 则函数yloga(x 1)的图象大致为( ) (2)已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当x0,)时,函数f(x)是单调递 减函数,则f(log25),f,f(log53)的大小关系是( ) (log 31 5) Aflog351log530. 又因为f(x)在0,)上为单调递减函数, 所以f(log53)f(log35)f(log25), 即f(log53)ff(log25) (log
3、 31 5) 答案 (1)C (2)D 练子题高考年年“形”不同 1本例(1)变为 : 若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数yloga|x| 的图象大致是( ) 解析 : 选 B ya|x|的值域为y|y1,a1,则ylogax在(0,)上是增函数, 又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象应大致为选项 B. 2本例(1)变为:若函数f(x)xa满足f(2)4,那么函数g(x)|loga(x1)|的图 象大致为( ) 解析 : 选 C 法一 : 由函数f(x)xa满足f(2)4, 得 2a4, a2, 则g(x)|loga(x 1)|log2(x1
4、)|, 将函数ylog2x的图象向左平移 1 个单位长度(纵坐标不变), 然后将x 轴下方的图象翻折上去,即可得g(x)的图象,故选 C. 法二 : 由函数f(x)xa满足f(2)4, 得 2a4, a2, 即g(x)|log2(x1)|, 由g(x) 的定义域为x|x1,排除 B、D;由x0 时,g(x)0,排除 A.故选 C. 3 本例(2)变为 : 已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且当x0, )时, 函数f(x) 是单调递增函数,则f(log25),f,f(log53)的大小关系是_ (log 31 5) 解析:由对数函数的单调性知 log25log53log3.又f(x)在
5、 R 上为奇函数且当x0, 1 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 )时,f(x)为增函数,f(x)在 R 上为增函数f(log25)f(log53)f. (log 31 5) 答案:f(log25)f(log53)f(log31 5) 4本例(2)变为 : 设f(x)是定义在实数集 R 上的函数,满足条件yf(x1)是偶函数, 且当x1 时,f(x) x1,则f ,f,f的大小关系是( ) ( 1 3)( 2 5)( 5 4)( 1 2) AfffBfff ( 2 5) ( 1 2) ( 5 4)( 2 5) ( 5 4) ( 1 2) CfffDfff ( 1 2) ( 2 5
6、) ( 5 4)( 5 4) ( 1 2) ( 2 5) 解析:选 D 因为函数yf(x1)是偶函数,所以f(x1)f(x1),即函数f(x) 的图象关于直线x1 对称, 所以ff,ff.当x1 时,f(x) x1 单调递减, ( 2 5)( 8 5) ( 1 2)( 3 2)( 1 3) 由 1 和 01 时,两函数在定义域内都为增函数;当 00 和log0.210,blog20.3log0.30.4log0.310, 00,a1)的定义域和值域都是0,1, 则 logaloga( )aax 5 6 48 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1 B2 C3 D4 解析 : 选
7、C 当a1 时, 函数y在0,1上单调递减, 1 且0,aaxa1aa 解得a2;当 00,所以函 数f(x)的零点所在区间为(1,2),故选 B. 法二 : 函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)ln x, h(x)x2 图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所 示 由图可知f(x)的零点所在的区间为(1,2) (2)由题意可知,当 3xk(kZ)时, 6 2 f(x)0.x0,3x, 6 6 ,19 6 当 3x取值为,时,f(x)0, 6 2 3 2 5 2 即函数f(x)cos在0,的零点个数为 3. (3x 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 (1)
8、B (2)3 解题方略 1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程:当函数对应的方程易求解时,可通过解方程判断方程是否有根落在给定区 间上; (2)利用零点存在性定理进行判断; (3)画出函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 2判断函数零点个数的 3 种方法 题型二 根据函数的零点求参数的范围 例2 (1)(2018全国卷)已知函数f(x)Error!g(x)f(x)xa.若g(x)存在2 个零点,则a的取值范围是( ) A1,0) B0,) C1,) D1,) (2)已知定义域为 R 的偶函数f(x)满足:对xR,有f(x2)f(x)f(1),且当x 2,3时
9、,f(x)2x212x18.若函数yf(x)loga(x1)在(0,)上至少有三个零 点,则实数a的取值范围为( ) A. B. (0, 3 3)(0, 2 2) C. D. (0, 5 5)(0, 6 6) 解析 (1)令h(x)xa, 则g(x)f(x)h(x) 在同一坐 标系中画出yf(x),yh(x)的示意图,如图所示若g(x)存在 2 个零点,则yf(x)的图象与yh(x)的图象有 2 个交点,平移yh(x) 的图象,可知当直线yxa过点(0,1)时,有 2 个交点,此时 10 a,a1.当y xa在yx1上方, 即a1 时,有 2 个交点,符合题意综上,a的取值范围为1,)故选 C
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