(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:第一部分第二层级重点增分专题六数列讲义理(普通生,含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题六 数 列重点增分专题六 数 列 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷 等差数列的基本运算T4 2018Sn与an的关系、 等比数列求 和T14 等差数列的通项公式、 前n项 和公式及最值T17 等比数列的通项公 式 、 前n项 和 公 式T17 数学文化、等比数列的概念、 前n项和公式T3 等差数列的通项公 式、前n项和公式及 等比中项T92017 等差数列的通项公式、前n 项和公式T4 等差数列的通项公式、 前n项 和公式、 裂项相消法求和T15 等比数列的通项公 式T14 等差数列的基本运算T3 2016等比数列的运算及二
2、次函 数最值问题T15 等差数列的通项公式、 前n项 和公式、创新问题T17 数列的递推关系及通 项公式、前n项和公 式T17 (1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算, 两类数列求和方法(裂项相消法、 错 位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合),主要突出数学思想的应用 (2)若以解答题形式考查, 数列往往与解三角形在 17 题的位置上交替考查, 试题难度中 等;若以客观题考查,难度中等的题目较多 考点一等差、等比数列的基本运算 保分考点 练后讲评 大稳定常规角度考双基 1.(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和, 若3S3S2等差数列的基本运算 S4,a12,则a5
3、( ) A12 B10 C10 D12 解析 : 选 B 设等差数列an的公差为d, 由 3S3S2S4, 得 3(3a13d)2a1d4a1 6d, 即3a12d0.将a12代入上式, 解得d3, 故a5a1(51)d24(3)10. 2.已知等比数列an的前n项和为Sn,若a11,则数等比数列的基本运算 S10 S5 33 32 列an的公比q为( ) A4 B2 C. D. 1 2 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:选 C 因为2,所以q1.所以1q5, S10 S5 33 32 S10 S5 a11q10 1q a11q5 1q 所以 1q5,所以q . 33
4、32 1 2 3.已知等差数列an的前n项和为Sn, 等比数列bn的前n等差与等比数列的综合运算 项和为Tn,a11,b11,a2b23. (1)若a3b37,求bn的通项公式; (2)若T313,求Sn. 解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q, 则an1(n1)d,bnqn1. 由a2b23,得dq4, 由a3b37,得 2dq28, 联立,解得q2 或q0(舍去), 因此bn的通项公式为bn2n1. (2)T31qq2,1qq213, 解得q3 或q4, 由a2b23,得d4q,d1 或d8. 由Snna1n(n1)d, 1 2 得Snn2n或Sn4n25n. 1 2 3 2 解题方
5、略 等差(比)数列基本运算的解题思路 (1)设基本量:首项a1和公差d(公比q) (2)列、解方程(组):把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组),然后求解,注意整 体计算,以减少运算量 小创新变换角度考迁移 1.设数列an满足a2a410,点Pn(n,an)对任意的nN*,都有向与平面向量交汇 量(1,2),则数列an的前n项和Sn_.PnPn1 解析:Pn(n,an),Pn1(n1,an1), (1,an1an)(1,2),PnPn1 an1an2, 数列an是公差d为 2 的等差数列 又由a2a42a14d2a14210,解得a11, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Sn
6、n2n2. nn1 2 答案:n2 2.设某数列的前n项和为Sn,若为常数,则称该数列为“和谐定义数列中的创新 Sn S2n 数列” 若一个首项为 1,公差为d(d0)的等差数列an为“和谐数列” ,则该等差数列的 公差d_. 解析:由k(k为常数),且a11,得nn(n1)dk, Sn S2n 1 22n 1 2 2n2n1d 即 2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得,(4k1)dn(2k1)(2d)0,对任意正整 数n,上式恒成立,Error!得Error!数列an的公差为 2. 答案:2 3.(2017全国卷)我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 :借助数学文化考查 “远望巍巍塔
7、七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是 : 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔的顶层共有灯 ( ) A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 解析 : 选B 每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列, 记为an, 则前7项的和S7381, 公比q2,依题意,得S7381,解得a13. a1127 12 考点二等差数列、等比数列的性质 保分考点 练后讲评 大稳定常规角度考双基 1.在等比数列an中,a3,a15是方程x26x20 的根,则等比数列项的性质 a2a16 a9 的值为( ) A B 2 2 2 2 C. D或
8、222 解析:选 B 设等比数列an的公比为q,因为a3,a15是方程x26x20 的根,所 以a3a15a2,a3a156, 所以a3an1,则实数列的单调性 数的取值范围是_ 解析:法一:因为anan1,所以数列an是递减数列, 所以Error!解得 an1恒成立,所以 0an 1 2 1; 若 an1,所以a60,则f(a1)f(a3)f(a5)的值( ) A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可以为正数也可以为负数 解析:选 A 因为函数f(x)是 R 上的奇函数,所以f(0)0,又f(x)是 R 上的增函数, 所以当x0 时,有f(x)f(0)0,当x0,所以f(a3)0. 因为数列
9、an是等差数列, 所以a30a1a50a1a5f(a1)f(a5), 又f(a5) a1a5 2 f(a5),所以f(a1)f(a5)0,故f(a1)f(a3)f(a5)f(a1)f(a5)f(a3)0. 3.已知数列an满足an2an1an1an,nN*,且a5,数列与三角函数交汇 2 若函数f(x)sin 2x2cos2 ,记ynf(an),则数列yn的前 9 项和为( ) x 2 A0 B9 C9 D1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 选 C 由已知可得,数列an为等差数列,f(x)sin 2xcos x1,f1. f( ( 2) x)sin(22x)cos(x)1
10、sin 2xcos x1,f(x)f(x)2,a1 a9a2a82a5,f(a1)f(a9)2419,即数列yn的前 9 项和为 9. 4.数列an是首项a1m, 公差为 2 的等差数列, 数列bn满足 2bn数列与不等式交汇 (n1)an,若对任意nN*都有bnb5成立,则m的取值范围是_ 解析:由题意得,anm2(n1), 从而bnanm2(n1) n1 2 n1 2 又对任意nN*都有bnb5成立,结合数列bn的函数特性可知b4b5,b6b5, 故Error!解得22m18. 答案:22,18 考点三等差比数列的判断与证明 增分考点 讲练冲关 典例 设Sn为数列an的前n项和, 对任意的
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