(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:第一部分第二层级高考5个大题题题研诀窍概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型讲义理(普通生,含解析).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 概率与统计问题重在“辨”辨析、辨型概率与统计问题重在“辨”辨析、辨型 技法指导迁移搭桥思维流程找突破口 概率与统计问题辨析、辨型的策略 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之间有 什么关系,如互斥、对立、独立等; (2)理清事件以什么形式发生,如同时发生、至少有几个 发生、至多有几个发生、恰有几个发生等; (3)明确抽取方式,如放回还是不放回、抽取有无顺序等 ; (4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事 件总数,或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率; (5)确定随机变量取值并求其对应的概率,写出分布列后 再求期望、方差 (6
2、)会套用求 、K2的公式,再作进一步求值与分析.b 典例 (2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装, 每箱 200 件, 每一箱产品在交 付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品 中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不 合格品的概率都为p(00;当p(0.1,1)时,f(p)400,故应该对余下的产品作检验 题后悟道 解决概率与统计问题的关键点 (1)会利用两个基本计数原理、排列与组合,以及古典概型的概率公式求随机变量的概 率 ; 能准确判断随机变量X的所有可能取值,然后求出随机变量X取每个值时的概率,即可 得
3、随机变量X的分布列;还需活用定义,即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算 (2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系, 根据统计量K2的计算公式确定K2 的值,K2越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大 针对训练 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为了调查观众对电视剧传奇大亨的喜爱程度,浙江电视台在甲、乙两地各随机抽 取了 8 名观众做问卷调查, 并对问卷进行评分(满分 100 分), 被抽取的各位观众的问卷得分 结果如图所示. (1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的极差; (2)用频率估计概率, 若从乙地的所有观众中再随机抽取 7 人进行问
4、卷调查, 记抽取的 7 人中问卷得分不低于 85 分的人数为X,求X的分布列、期望与方差; (3)从甲、 乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人, 在已知有人问卷得分不低于 85 分 的条件下,求乙地被抽取的观众问卷得分低于 85 分的概率 解:(1)由茎叶图可知,甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是83,乙地被抽 8383 2 取的观众问卷得分的极差是 977621. (2)记“从乙地抽取 1 人进行问卷调查,其问卷得分不低于 85 分”为事件M, 则P(M) . 4 8 1 2 随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,且XB, (7, 1 2) 所以P(Xk)C k7k
5、C7,k0,1,2,3,4,5,6,7.k7(1 2) ( 1 2) k7(1 2) 所以X的分布列为 X01234567 P 1 128 7 128 21 128 35 128 35 128 21 128 7 128 1 128 故E(X)7 ,D(X)7 . 1 2 7 2 1 2 1 2 7 4 (3)由茎叶图可得, 甲地被抽取的 8 名观众中有 3 名观众问卷得分不低于 85 分, 乙地被 抽取的 8 名观众中有 4 名观众问卷得分不低于 85 分 设事件A为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人,已知有人问卷得分不低 于 85 分” ,事件B为“从甲、乙两地分别抽取的 8
6、名观众中各抽取一人,乙地观众问卷得分 低于 85 分” 所以P(AB),P(A)1, 3 4 8 8 3 16 5 4 8 8 11 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据条件概率公式,得P(B|A). PAB PA 3 16 11 16 3 11 所以在已知有人问卷得分不低于 85 分的条件下, 乙地被抽取的观众问卷得分低于 85 分 的概率为. 3 11 总结升华 概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型,只要找到模型,问题便迎刃而解而概率 模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,常常因题设条件 理解不准,某个概念认识不清而误入歧途另外,还需弄清楚概
7、率模型中等可能事件、互斥 事件、对立事件、独立事件等事件间的关系,注意放回和不放回试验的区别,合理划分复合 事件 专题过关检测 A 组“633”考点落实练 一、选择题 1 利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3, 80 的 80 件不同产品中抽出一个容量为 16 的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13,则抽到产品的最大编号为( ) A73 B78 C77 D76 解析 : 选 B 样本的分段间隔为5, 所以 13 号在第三组, 则最大的编号为 13(16 80 16 3)578.故选 B. 2(2019 届高三南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图 乙所示为了了
8、解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行 调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析:选 B 由题图甲可知学生总人数是 10 000,样本容量为 10 0002%200,抽取 的高中生人数是 2 0002%40,由题图乙可知高中生的近视率为 50%,所以高中生的近视 人数为 4050%20,故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3从某地高中男生中随机抽取 100 名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率 分布直方图(如图),由直方图可知( ) A估计体重的众数为
9、50 或 60 Ba0.03 C学生体重在50,60)有 35 人 D从这 100 名男生中随机抽取一人,体重在60,80)的概率为1 3 解析:选 C 根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为55,所 5060 2 以估计众数为 55, A 错误 ; 根据频率和为 1, 计算(a0.0350.0300.0200.010)101, 解得a0.005,B 错误;体重在50,60)内的频率是 0.35,估计体重在50,60)内的学生有 1000.3535 人,C 正确;体重在60,80)内的频率为 0.30.20.5,用频率估计概率, 知这 100 名男生中随机抽取一人,体重在60,80
10、)的概率为 ,D 错误 1 2 4 如图是民航部门统计的 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及 相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是( ) A深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高 B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 解析 : 选 D 由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%,故变化幅度最小,北京对应的条形 图最高,则北京的平均价格最高,故 A 正确;由图可知深圳和厦门对应的小黑点在 0%以下, 故深圳和厦门的价格同去
11、年相比有所下降,故 B 正确 ; 由图可知条形图由高到低居于前三位 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的城市为北京、深圳和广州,故 C 正确 ; 由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西 安和南京,故 D 错误,选 D. 5 一个样本容量为 10 的样本数据, 它们组成一个公差不为 0 的等差数列an, 若a38, 且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( ) A13,12 B13,13 C12,13 D13,14 解析 : 选 B 设等差数列an的公差为d(d0),a38,a1a7a64, (82d)(84d) 2 3 64,即 2dd20,又d0,故d2
12、,故样本数据为:4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平 均数为13,中位数为13. 422 5 10 1214 2 6(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的 关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关 关系,设其回归直线方程为 x ,已知 i225,i1 600, 4.该班某学生的 y b a 10 i1 x 10 i1 yb 脚长为 24,据此估计其身高为( ) A160 B163 C166 D170 解析:选 C 由题意可知 4x ,y a 又 22.5, 160,xy 因此 16022
13、.54 ,解得 70,a a 所以 4x70.y 当x24 时, 42470166.y 二、填空题 7 如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这 10 场比赛中得分的中位数为_ 解析:把 10 场比赛的所得分数按顺序排列:5,8,9,12,14,16,16,19,21,24,中间两个 为 14 与 16,故中位数为15. 1416 2 答案:15 8已知一组数据x1,x2,xn的方差为 2,若数据ax1b,ax2b,axnb(a0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的方差为 8,则a的值为_ 解析:根据方差的性质可知,a228,故a2. 答案:
14、2 9某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系,随机 调查了观看该节目的观众 110 名,得到如下的列联表: 女男总计 喜爱402060 不喜爱203050 总计6050110 试根据样本估计总体的思想,估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有 _的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关” 参考附表: P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参考公式:K2,其中nabcd nadbc2 abcdacbd 解析:分析列联表中数据,可得K2的观测值k110 40 3020 20 2 60 50 60 50 7.8226.635,所以在
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