博弈论及其在经济管理中的应用.ppt
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1、2019/6/28,1,博弈论及其在经济管理中的应用 教学课件,2019/6/28,2,第2章 纳什均衡,本章分析博弈论的解。所谓博弈的解,是指找出一个博弈最后的均衡和均衡结果,也就是说,给定每个局中人都是理性的以及每个局中人都知道每个局中人都是理性的,什么是每个局中人的最优策略?什么是所有局中人的最优策略组合? 本章考虑的是:首先,局中人同时选择行动,然后根据局中人的选择,每个局中人得到各自的得益(一定的收益或支出)。在这类静态(或同时行动)博弈中,我们的分析只局限于完全信息博弈,即对所有局中人,每个局中人的得益函数(该函数决定了局中人从选择的行动组合中得到的得益)是共同知识。,2019/6
2、/28,3,本章分3节,2. 1 囚徒困境与占优均衡 2. 2 纳什均衡 2. 3 混合战略,2019/6/28,4,2.1囚徒困境与占优均衡,2.1.1 囚徒困境 2.1.2 重复剔除严格劣策略和占优均衡,2019/6/28,5,-5, -5,0, -8,-8, 0,-1, -1,沉默,招供,沉默,招供,两个囚徒的得益矩阵,囚徒2,囚徒1,囚徒1:招供 囚徒2:招供,囚徒困境的标准型表述 :,-5, -5,0, -8,-8, 0,-5, -5,0, -8,-6, -6,0, -9,-1, -1,-9, 0,2.1.1囚徒困境,2019/6/28,6,解博弈的第一个方法就是划线法,在两人博弈中
3、,我们首先给定一个局中人的选择,考察另一个局中人的最优策略选择,在其最优策略选择的得益数字下面划一横线。然后,在给定另一个局中人的策略选择,看看前一个局中人的最优策略选择,在其最优策略选择的得益数字下面划一横线。,两个囚徒的得益矩阵,-6, -6,0, -9,-9,0,-1, -1,囚徒2,招供,沉默,招供,沉默,囚徒1,根据划线法对囚徒困境得益矩阵解得的博弈如右图所示,2019/6/28,7,囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,-8大于-10 0大于-1,-8大于-10 0大于-1,2019/6/28,8,含义:囚徒困境反应了一个很深刻的问题,即个人理性与集体理性之间的矛盾。
4、显然,如果每个人都选择沉默抵赖,各判刑一年,比都判刑6年要好。不过,这个帕累托改进做不到,因为它不满足个人理性的要求,(沉默,沉默)不是一个均衡。,2019/6/28,9,2.1.2 重复剔除严格劣策略和占优均衡,占优策略(dominant strategy):在囚徒困境中,我们发现,一个局中人的最优策略选择不依赖另一个局中人的策略选择,即无论其他局中人选择什么策略,他的最优策略是唯一的(在囚徒困境中,如果双变量矩阵中的得益的具体数字0,-1,-6,-9换成任意的T、R、P、S,只要满足T R P S,上述结论依然成立),我们把这样的最优策略称为“占优策略”(dominant strategy
5、)。在这里,招供是两个嫌疑犯的占优策略。,2019/6/28,10,占优战略均衡(Dominant-Strategy),占优策略:不论其他人选择什么战略,参与人的最优战略是唯一的,这样的最优战略称为“占优策略”(dominant strategy)。,2019/6/28,11,占优策略均衡 定义:在博弈的策略表达式中,如果对于所有的i,Si*是i的占优策略,下列策略组合称为占优策略均衡:,2019/6/28,12,定义2.1严格劣策略:在标准型博弈GS1,Sn;u1,un中,令si和si代表局中人i的两个可行策略(即是Si中的元素)。如果对其他局中人每一个可能的策略组合,i选择si的收益都小于
6、其选择si的收益,则称策略si相对于策略si是严格劣策略: 对其他局中人在其策略空间S1,S i1,,Sn中每一组可能的策略(s1,si1,,sn)都成立。,2019/6/28,13,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例:智猪博弈,大猪有无严格占优策略?,2019/6/28,14,重复剔除严格劣策略博弈的例子 :,剔除顺序由箭头所示,2019/6/28,15,定义2.2占优均衡:在标准型博弈GS1,Sn;u1,un中,如果对于所有的i, si是局中人i的占优策略,那么,策略组合s=(s1, ,sn)称为占优均衡(dominantstrategy equilibrium)。如果它是重复剔除严格劣
7、策略后剩下的策略组合,策略组合s=(s1, ,sn) 称为重复剔除的占优均衡。如果这种唯一的策略组合是存在的,我们就说该博弈是重复剔除占优可解的。,2019/6/28,16,重复剔除的占优均衡(Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies),M,列先生,行先生,U,D,L,R,行:没有占优策略 列:M严格优于R 剔除 R,行:L优于D 列:无占优策略 剔除 D,M优于L,(U,M)是重复剔除的占优均衡,2019/6/28,17,练习:在下列策略式表达中,找出重复剔除的占优均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,2019/6/28,
8、18,重复剔除严格劣策略过程建立在理性局中人不会选择严格劣策略这一合情合理的原则之上,每一步剔除都需要局中人间相互了解的更进一步假定,如果我们要把这一过程应用到任意多步,就需要假定“局中人是理性的”是共同知识。 重复剔除严格劣策略的第二个缺陷在于这一方法对博弈结果的预测经常是不准确的。,2019/6/28,19,2.2纳什均衡,2.2.1 纳什均衡的定义 2.2.2 纳什均衡的性质,2019/6/28,20,纳什均衡概念是现代博弈论的核心概念。它是以美国数学家、经济学家纳什(Nash)的名字命名的,纳什在1950年的一篇论文中提出了纳什均衡的概念。,2019/6/28,21,纳什均衡(Nash
9、 Equilibrium),通俗地说,纳什均衡的含义就是: 给定你的策略,我的策略是最好的策略;给定我的策略,你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。,2019/6/28,22,2.2.1 纳什均衡的定义,策略空间: 局中人 的第 个策略: 局中人 的得益: 博弈: 纳什均衡:在n个局中人标准型博弈 中,如果由各个局中人的各一个策略组成的某个策略组合 中,任一局中人 的策略,都是对其余局中人策略的组合 的最佳对策,也即 对任意 都成立,则称 为 的一个纳什均衡,2019/6/28,23,例1 根据划线法得出纳什均衡,如果在一对策略中,每一局中人的策略都是对方策略的
10、最优反应策略,则这对策略满足不等式的条件(亦即双变量矩阵相应单元的两个收益值下面都被划了横线)。这样,(下,右)是惟一一对满足纳什均衡的策略组合。,2019/6/28,24,寻找纳什均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,参与人B,参与人A,(R3,C3)是纳什均衡,2019/6/28,25,练习: 找出下列两队夫妻的纳什均衡,死了,恩爱夫妻,活着,死了,活着,死了,妻子,相互仇恨夫妻,活着,死了,活着,妻子,丈夫,丈夫,2019/6/28,26,市场进入阻挠,斗争,在位者,进入者,进入,不进入,默许,纳什均衡:进入,默许;不进入,斗争,用重复剔除弱劣策略的方法找均衡,2019/6/28,2
11、7,2.2.2 纳什均衡的性质,纳什均衡与占优均衡的关系 命题2.1:在有n个局中人的标准型博弈GS1,Sn;u1,un中,如果重复剔除严格劣策略剔除除策略组合s1*,,sn*外的所有策略,那么这一策略组合为该博弈的惟一纳什均衡,反之则不一定。即纳什均衡一定是重复剔除严格劣策略的过程完成后没有被剔除的策略组合,但没有被剔除的策略组合不一定是纳什均衡,除非它是唯一的。,2019/6/28,28,纳什均衡与严格剔除劣战略,占优均衡肯定是纳什均衡,但纳什均衡不一定是占优均衡 在n个博弈方的博弈 中,如果严格剔除劣战略排除了除 之外的所有策略组合,那么 一定是该博弈的唯一的纳什均衡 在n个博弈方的博弈
12、中 中,如果 是 的一个纳什均衡,那么严格剔除劣策略一定不会将它剔除 上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的,2019/6/28,29,不同均衡概念的关系,占优均衡 DSE,重复剔除占优均衡 IEDE,纯战略纳什均衡 PNE,2019/6/28,30,纳什均衡的存在性 命题2.2:在n个局中人的标准型博弈GS1,Sn;u1,un中,如果n是有限的,且对每个i,Si是有限的,则博弈存在至少一个纳什均衡,均衡可能包含混合策略。,2019/6/28,31,纳什均衡的多重性,例2-在此情侣博弈中 有两个均衡:(芭蕾,芭蕾)和(足球,足球)都是纳什均衡,例3-市场
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- 博弈论 及其 经济管理 中的 应用
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