2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第七章 数列与数学归纳法7.3 .pdf
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1、大一轮复习讲义 7.3 等比数列及其前n项和 第七章 数列与数学归纳法 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.等比数列的有关概念 (1)定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于 (不 为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字 母q表示,定义的表达式为 q(nN*,q为非零常数). (2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么 叫做a与b的等比中项.即G是a与 b的等比中项a,G,b成等比数列 . ZHISHISHULIZHISHISHULI 2
2、 同一常数 G G2ab 公比 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式:an . (2)前n项和公式: Sn . a1qn1 3.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广:anam (n,mN*). (2)若mnpq2k(m,n,p,q,kN*),则aman . qnm apaq 1.将一个等比数列的各项取倒数,所得的数列还是一个等比数列吗?若是, 这两个等比数列的公比有何关系? 【概念方法微思考】 提示 仍然是一个等比数列,这两个数列的公比互为倒数. 2.任意两个实数都有等比中项吗? 提示 不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项. 3.“b2ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件? 提
3、示 必要不充分条件.因为b2ac时不一定有a,b,c成等比数列,比如a 0,b0,c1.但a,b,c成等比数列一定有b2ac. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)满足an1qan(nN*,q为常数)的数列an为等比数列.( ) (2)如果数列an为等比数列,bna2n1a2n,则数列bn也是等比数列.( ) (3)如果数列an为等比数列,则数列ln an是等差数列.( ) (4)数列an的通项公式是anan,则其前n项和为Sn .( ) (5)数列an为等比数列,则S4,S8S4,S12S8成等比数列.( ) 123456 基础自测 JICHUZICE
4、JICHUZICE 题组二 教材改编 2.P51例3已知an是等比数列,a22,a5 ,则公比q_. 123456 3.P54T3公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718,若a1am9,则 m的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 123456 解析 由题意得,2a5a618,a5a69, a1ama5a69,m10. 题组三 易错自纠 4.若1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则 的值 为_. 解析 1,a1,a2,4成等差数列, 3(a2a1)41,a2a11. 又1,b1,b2,b3,4成等比数列,设其公比为q, 123456 5.设Sn为等比数
5、列an的前n项和,8a2a50,则 _. 11 解析 设等比数列an的公比为q, 8a2a50,8a1qa1q40. q380,q2, 123456 解析 由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列an, 且a12,q2,an2n, 则2n8210213,n13. 即病毒共复制了13次. 所需时间为13339(秒). 6.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB,然后每3秒自身复 制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机_秒,该病毒占据内存8 GB.(1 GB210 MB) 123456 39 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 等比数列基本量的运算 自主
6、演练自主演练 所以a5a1q44,故选B. 1.(2018台州质量评估)已知正项等比数列an中,若a1a32,a2a44,则a5等 于 A.4 B.4 C.8 D.8 2.(2018全国)等比数列an中,a11,a54a3. (1)求an的通项公式; 解 设an的公比为q,由题设得anqn1. 由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*). (2)记Sn为an的前n项和,若Sm63,求m. 由Sm63得(2)m188,此方程没有正整数解. 若an2n1,则Sn2n1. 由Sm63得2m64,解得m6. 综上,m6. (1)等比数列的通项公式与前n项
7、和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,已 知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”). (2)运用等比数列的前n项和公式时,注意对q1和q1的分类讨论. 思维升华 题型二 等比数列的判定与证明 例1 (2018丽水、衢州、湖州三地市质检)已知数列an的前n项和为Sn, a11,Snan13n1,nN*. (1)证明:数列an3是等比数列; 师生共研师生共研 证明 当n2时,由Snan13n1,得Sn1an3(n1)1, 由SnSn1得,an12an3,n2, 因此an3是以a134为首项,2为公比的等比数列. 解 由(1)知an342n12n1,Snan13n12n23n4, 当m为偶
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