2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ3.3 .pdf
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1、3.3 函数的奇偶性与周期性 大一轮复习讲义 第三章 函数概念与基本初等函数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 奇偶性定义图象特点 偶函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有 ,那么函数f(x)就叫做偶函数 关于 对称 奇函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有 ,那么函数f(x)就叫做奇函数 关于 对称 1.函数的奇偶性 f(x)f(x) y轴 f(x)f(x) 原点 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 2.周期性 (1)周期函数:对于
2、函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域 内的任何值时,都有 ,那么就称函数yf(x)为周期函数,称T 为这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数,那 么这个 就叫做f(x)的最小正周期. f(xT)f(x) 最小 最小正数 1.如果已知函数f(x),g(x)的奇偶性,那么函数f(x)g(x),f(x)g(x)的奇偶性有 什么结论? 提示 在函数f(x),g(x)公共定义域内有:奇奇奇,偶偶偶,奇奇 偶,偶偶偶,奇偶奇. 【概念方法微思考】 2.已知函数f(x)满足下列条件,你能得到什么结论? (1)f(xa)f(x)(a0)_.
3、(3)f(xa)f(xb)(ab)_. 提示 (1)T2|a| (2)T2|a| (3)T|ab| 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yx2,x(10,)是偶函数.( ) (2)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.( ) (3)若函数yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)关于直线xa对称.( ) (4)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x),则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数. ( ) (5)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.( ) (6)若T是函数的一个周期,则nT(nZ,n0)也是函数的周期.( ) 基础
4、自测 JICHUZICEJICHUZICE 1234 题组二 教材改编 2.P39A组T6已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x(1 x),则f(1)_. 1234 2 解析 f(1)122,又f(x)为奇函数, f(1)f(1)2. 3.P45B组T4设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时,f(x) 1 1234 4.P39A组T6设奇函数f(x)的定义域为5,5,若当x0,5时,f(x)的图 象如图所示,则不等式f(x)0; 当20. 综上,f(x)f(2x1)成立的x的取值范围为 _. 解析 由已知得函数f(x)为偶函数,所以f(x)f(|x|),
5、由f(x)f(2x1),可得f(|x|)f(|2x1|). 由f(|x|)f(|2x1|),可得|x|2x1|, 两边平方可得x2(2x1)2,整理得3x24x10 B.减函数且f(x)0 D.增函数且f(x)0时,x0,得a2 021. a的取值范围是1,2 021). 1,2 021) 3课时作业 PART THREE 1.下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是 基础保分练 12345678910111213141516 解析 由f(x)为R上的奇函数,知f(0)0, 即f(0)20m0,解得m1, 则f(2)f(2)(221)3. 2.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当
6、x0时,f(x)2xm,则f(2)等于 12345678910111213141516 3.(2019金华调研)已知yf(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数 的是 yf(|x|);yf(x);yxf(x);yf(x)x. A. B.C. D. 解析 由奇函数的定义f(x)f(x)验证, f(|x|)f(|x|),为偶函数; f(x)f(x)f(x),为奇函数; xf(x)xf(x)xf(x),为偶函数; f(x)(x)f(x)x,为奇函数. 可知正确,故选D. 12345678910111213141516 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x 时,f
7、(x)log2(3x1),则f(2 021)等于 A.4 B.2 C.2 D.log27 解析 函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4, f(2 021)f(45051)f(1)f(1). 12345678910111213141516 f(x)log2(3x1), f(1)log23(1)12, f(2 021)f(1)2. 5.(2018浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期初联考)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且在0,)上单调递减,若实数a满足f(log3a)f( a)2f(1), 则a的取值范围是 12345678910111213141516 1 3 log 解析 函
8、数f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,)上单调递减, 故f(x)在(,0上单调递增. 因为f(log3a)f( a)2f(1), 所以f(log3a)f(log3a)2f(log3a)2f(1), 即f(log3a)f(1)f(1),所以1log3a1, 12345678910111213141516 1 3 log 6.已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x1)f(x),且f(x)在区间0,1上是单 调递增的,则f(6.5),f(1),f(0)的大小关系是 A.f(0)f(6.5)f(1)B.f(6.5)f(0)f(1) C.f(1)f(6.5)f(0)D.f(1)f(0)f(6.5)
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