2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ3.5 .pdf
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1、3.5 指数与指数函数 大一轮复习讲义 第三章 函数概念与基本初等函数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0,m,nN*,且n1). 于是,在条件a0,m,nN*,且n1下,根式都可以写成分数指数幂的形式. 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 (a0,m,nN*,且n1).0的正分数指数幂等于 ;0的负分数指数幂 . 0没有意义 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI m n a m n a 1 m
2、n a (2)有理数指数幂的运算性质:aras ,(ar)s ,(ab)r ,其中a0, b0,r,sQ. arsars arbr yaxa100时, ;当x0时, ;当x1 01 增函数减函数 1.如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,则a,b,c, d与1之间的大小关系为_. 提示 cd1ab0 【概念方法微思考】 2.结合指数函数yax(a0,a1)的图象和性质说明ax1(a0,a1)的解集 跟a的取值有关. 提示 当a1时,ax1的解集为x|x0; 当01的解集为x|x0,且a1)的图象经过点 则f(1) . 1234576 即ab1, 12345
3、 c0,a1)在1,2上的最大值比最小值大 ,则a的值为 _. 6 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 指数幂的运算 1.若实数a0,则下列等式成立的是 A.(2)24 B.2a3 C.(2)01 D. 自主演练自主演练 4 1 4 a 对于C,(2)01,故C错误; 3 1 133 2 ( 41) (0.1)() ab ab 2 33 3 22 33 22 10 ab ab 4.化简: (a0). 41 223 3 33 3 22 53 3 33 82 42 aa bbaa a a aa baba a2 解析 原式 11111251 11133 33333362 2 333 11
4、11111111 22 3333353362 ()(2) 2() (2). ()(2)(2)()2 aababa aaa aaba a aabbaaabb (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法 则计算,还应注意: 必须同底数幂相乘,指数才能相加; 运算的先后顺序. (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 思维升华 题型二 指数函数的图象及应用 例1 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是 解析 f(x)1e|x|是偶函数,图象关于y轴对称, 又e|x|1,f(x)0.符合条件
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