2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第九章 平面解析几何9.3 .pdf
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1、9.3 圆的方程 大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 定义平面内到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆 方程 标准式 (xa)2(yb)2 r2(r0) 圆心为_ 半径为_ 一般式 x2y2DxEy F0 充要条件:_ 圆心坐标:_ 半径r_ 知识梳理 圆的定义与方程 ZHISHISHULIZHISHISHULI 定点 定长 (a,b) r D2E24F0 【概念方法微思考】 1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么? 2.已知C:x2y2DxEy
2、F0,则“EF0且Dr2; (3)点在圆内:(x0a)2(y0b)20), 又圆与直线4x3y0相切, 123456 圆的标准方程为(x2)2(y1)21.故选A. 7 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 圆的方程 师生共研师生共研 例1 (1)已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,1),且圆心在x轴的正半 轴上,则圆E的标准方程为 解析 方法一 (待定系数法) 根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0),半径为r, 则圆E的标准方程为(xa)2y2r2(a0). 方法二 (待定系数法) 设圆E的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0), 方法三 (几何法
3、) 因为圆E经过点A(0,1),B(2,0), 又圆E的圆心在x轴的正半轴上, (x1)2(y1)22 解析 方法一 所求圆的圆心在直线xy0上, 设所求圆的圆心为(a,a). 又所求圆与直线xy0相切, 解得a1,圆C的方程为(x1)2(y1)22. 方法二 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0), 由于所求圆与直线xy0相切,(ab)22r2. 又圆心在直线xy0上,ab0. 故圆C的方程为(x1)2(y1)22. 方法三 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0, 圆心在直线xy0上, 又圆C与直线xy0相切, 即(DE)22(D2E24F), D2E22DE8F0. (DE6)2
4、122(D2E24F), 故所求圆的方程为x2y22x2y0, 即(x1)2(y1)22. (1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值; 选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D, E,F的值. 思维升华 跟踪训练1 一个圆与y轴相切,圆心在直线x3y0上,且在直线yx上截得 的弦长为 则该圆的方程为_. x2y26x2y10或x2y26x2y10 解析 方法一 所求圆的圆心在直线x3y0上, 设所求圆的圆心为(3a,a), 又所求圆与y轴相切,半径r3|a|, 故
5、所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29, 即x2y26x2y10或x2y26x2y10. 方法二 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2, 由于所求圆与y轴相切,r2a2, 又所求圆的圆心在直线x3y0上,a3b0, 故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29, 即x2y26x2y10或x2y26x2y10. 方法三 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0, 在圆的方程中,令x0,得y2EyF0. 由于所求圆与y轴相切,0,则E24F. 即(DE)2562(D2E24F). D3E0. 故所求圆的方程为x2y26x2y10或x2y26x2y10. 题型
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