2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第九章 平面解析几何9.5 第1课时 .pdf
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1、9.5 椭 圆 大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.椭圆的概念 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 . 这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 . 集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c为常数: (1)若 ,则集合P为椭圆; (2)若 ,则集合P为线段; (3)若 ,则集合P为空集. ZHISHISHULIZHISHISHULI 椭圆 焦点焦距 ac ac a0.
2、 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的 长半轴长,c为椭圆的半焦距).( ) (2)方程mx2ny21(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆.( ) 1234567 123456 题组二 教材改编 解析 当焦点在x轴上时,10mm20, 10m(m2)4,m4. 当焦点在y轴上时,m210m0,m2(10m)4, m8.m4或8. 7 A.4 B.8 C.4或8 D.12 123456 7 解得10或2(舍去), 1234567 解析
3、 设P(x,y),由题意知c2a2b2541, 所以c1,则F1(1,0),F2(1,0).由题意可得点P到x轴的距离为1, A.m2或m2 C.12或22m0,解得m2或2|OF|. P点的轨迹是以O,F为焦点的椭圆. 设椭圆的另一个焦点为F,则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a, 所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|) (|CF|CA|)2a2a4a 4.设F1,F2分别是椭圆 的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M 的坐标为(6,4),则|PM|PF1|的最小值为_. 解析 由椭圆的方程可知F2(3,0),由椭圆的定义可得|PF1|2a
4、|PF2|. |PM|PF1|PM|(2a|PF2|)|PM|PF2|2a|MF2|2a,当且仅当M, P,F2三点共线时取得等号, 5 |PM|PF1|5105,即|PM|PF1|的最小值为5. 椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面 积及弦长、最值和离心率等. (2)通常定义和余弦定理结合使用,求解关于焦点三角形的周长和面积问题. 思维升华 题型二 椭圆的标准方程 多维探究多维探究 命题点1 定义法 例1 (1)(2019丽水调研)已知两圆C1:(x4)2y2169,C2:(x4)2y29, 动圆M在圆C1内部且和圆C1内切,和圆C2外切,
5、则动圆圆心M的轨迹方程为 解析 设圆M的半径为r, 则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|, 所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且 2a16,2c8, (2)在ABC中,A(4,0),B(4,0),ABC的周长是18,则顶点C的轨迹方 程是 解析 由|AC|BC|188108知,顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(A, B,C不共线). 命题点2 待定系数法 解析 设椭圆的方程为mx2ny21(m,n0,mn). (2)一个椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦点F1,F2在x轴上,P(2, ) 是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的标准
6、方程为 _. 解析 椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上, (1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法. (2)利用定义法求椭圆方程,要注意条件2a|F1F2|;利用待定系数法要先定 形(焦点位置),再定量,也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0,n0, mn)的形式. 思维升华 椭圆上一点到两焦点的距离之和为12, 2a12,a6, 其焦点在y轴上,且c225916. c216,且c2a2b2,故a2b216. 由得b24,a220, 题型三 椭圆的几何性质 命题点1 求离心率的值(或范围) 多维探究多维探究 解析 方法一 如图, 在RtPF2F1中,PF1F230,|F1F2|2c
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