2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第九章 平面解析几何9.6 .pdf
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1、9.6 双曲线 大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.双曲线定义 平面内与两个定点F1,F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨 迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做_ _. 集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c为常数且a0,c0. (1)当 时,P点的轨迹是双曲线; (2)当 时,P点的轨迹是两条射线; (3)当 时,P点不存在. ZHISHISHULIZHISHISHULI 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双
2、曲线 的焦距 2a|F1F2| 标准方程 图形 性质 范围_ 对称性对称轴:_ 对称中心:_ 顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a) 2.双曲线的标准方程和几何性质 xa或xa,yRxR,ya或ya 坐标轴原点 标准方程 图形 性质 范围_ 对称性对称轴:_ 对称中心:_ 顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a) 2.双曲线的标准方程和几何性质 xa或xa,yRxR,ya或ya 坐标轴原点 性质 渐近线_ 离心率 e ,其中c_ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| , 线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2| ;
3、a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长 a,b,c 的关系 c2 (ca0,cb0) (1,) 2a 2b a2b2 【概念方法微思考】 1.平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为 双曲线吗?为什么? 提示 不一定. 当2a|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线; 当2a|F1F2|时,动点的轨迹不存在; 当2a0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线. 2.方程Ax2By21表示双曲线的充要条件是什么? 提示 若A0,B0,表示焦点在y 轴上的双曲线.所以Ax2By21表示双曲线的充要条件是AB0,b0,二者没 有大小要求,若ab0,ab0,00,解得m
4、20). 求双曲线标准方程的方法 1.定义法 根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置,求出双曲线方程, 常用的关系有: (1)c2a2b2; (2)双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a. 思维升华 2.待定系数法 (1)一般步骤 判断:根据已知条件,确定双曲线的焦点是在x轴上,还是在y轴上,还是两 个坐标轴都有可能; 设:根据中的判断结果,设出所需的未知数或者标准方程; 列:根据题意,列出关于a,b,c的方程或者方程组; 解:求解得到方程. (2)常见设法 跟踪训练2 (1)设椭圆C1的离心率为 ,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线 C2上的点到椭圆C1的两个焦
5、点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方 程为_. 解析 由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0),F2(5,0), 设曲线C2上的一点P, 则|PF1|PF2|8. 由双曲线的定义知,a4,b3. 可得a2b29. 由可得a24,b25. 题型三 双曲线的几何性质 命题点1 与渐近线有关的问题 多维探究多维探究 解析 如图所示,连接OA,OB, 则C(a,0),F(c,0). 由双曲线和圆的对称性知,点A与点B关于x轴对称, 因为|OA|OC|a,所以ACO为等边三角形,所以AOC60. 因为FA与圆O切于点A,所以OAFA, 在RtAOF中,AFO90AOF906030, 所以|O
6、F|2|OA|,即c2a, 命题点2 求离心率的值(或范围) 解析 设O为坐标原点,由题意可得,PF2x轴,OQPF2, 所以Q为PF1的中点,易知F2(c,0), 由已知得A,B,F三点共线,且AFOB. 又由BOFOAF,得|FO|2|FB|FA|. 则c4(c2a2)(2c2a2),整理得c43a2c2a40,即e43e210, 1.求双曲线的渐近线的方法 思维升华 2.求双曲线的离心率 (1)求双曲线的离心率或其范围的方法 解析 由|F1F2|2|OP|,可得|OP|c, 故PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2. 由双曲线的定义可得|PF1|
7、PF2|2a,则|PF1|2a|PF2|, 所以(|PF2|2a)2|PF2|24c2, 整理得(|PF2|a)22c2a2. 又|PF1|3|PF2|,即2a|PF2|3|PF2|,可得|PF2|a, 所以|PF2|a2a, 解析 因为ABF2为等边三角形, 所以不妨设|AB|BF2|AF2|m, 因为A为双曲线右支上一点, 所以|F1A|F2A|F1A|AB|F1B|2a, 因为B为双曲线左支上一点, 所以|BF2|BF1|2a,|BF2|4a, 由ABF260,得F1BF2120, 在F1BF2中,由余弦定理得4c24a216a222a4acos 120, 得c27a2,则e27, 高频
8、小考点 GAOPINXIAOKAODIANGAOPINXIAOKAODIAN 离心率问题 离心率是椭圆、双曲线的重要几何性质,是高考重点考查的一个知识点, 这类问题一般有两类:一类是根据一定的条件求离心率;另一类是根据一定 的条件求离心率的取值范围,无论是哪类问题,其难点都是建立关于a,b,c 的关系式(等式或不等式),并且最后要把其中的b用a,c表示,转化为关于离 心率e的关系式,这是化解有关椭圆与双曲线的离心率问题难点的根本方法. 解析 设左焦点为F0,连接F0A,F0B, 则四边形AFBF0为平行四边形. |AF|BF|4, |AF|AF0|4,a2. 解析 由对称性不妨设点P在第一象限
9、,如图, 由题意设PF1F2的内切圆切三边于G,D,E三点, 则|PG|PE|,|GF1|DF1|,|EF2|DF2|. 又|PF1|PF2|2a,则|GF1|EF2|DF1|DF2|2a, 设D(x0,0),则x0c(cx0)2a,即x0a, 所以切点D为双曲线的右顶点, 整理得4c24ac5a20,则4e24e50, 3课时作业 PART THREE 基础保分练 12345678910111213141516 a23,b21,且双曲线的焦点在x轴上, 即该双曲线的焦点坐标为(2,0),(2,0).故选B. 12345678910111213141516 123456789101112131
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