2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第九章 平面解析几何高考专题突破六 第2课时 .pdf
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1、第2课时 定点与定值问题 大一轮复习讲义 第九章 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度剖析 课时作业 题型分类 深度剖析1 PART ONE 题型一 定点问题 师生共研师生共研 (1)求椭圆的标准方程; 方法二 如图,连接BF1,MF1,设|BF1|BF2|3n, 则|F2M|n, 又|MF1|MF2|BF1|BF2|6n, 所以|MF1|5n, 由|BF1|BM|MF1|345, 得F1BM90,则OBF245,a22b22, (2)若直线l交椭圆于P,Q两点,且kBPkBQm(m为非零常数),求证:直线l过 定点. 证明 设P(x1,y
2、1),Q(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,x1x20,y1y2, 当直线l的斜率存在时,设直线l:ykxt, 把ykxt代入椭圆的方程并整理得(12k2)x24ktx2t220, 16k2t24(12k2)(2t22)8(2k21t2)0, 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究 变化的量与参数何时没有关系,找到定点. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点 与变量无关. 思维升华 (1)求椭圆的标准方程; 所以2a|PF1|PF2|426,a3, (2)若点M是椭圆上任意一点,A1,A2分别是椭圆
3、的左、右顶点,直线MA1, MA2分别与直线x 交于E,F两点,试证:以EF为直径的圆交x轴于定点, 并求该定点的坐标. 解 由(1)得A1(3,0),A2(3,0),设M(x0,y0), 设以EF为直径的圆交x轴于点Q(m,0),则QEQF, 从而kQEkQF1, 题型二 定值问题 师生共研师生共研 例2 (2018北京)已知抛物线C:y22px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直 线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴 于N. (1)求直线l的斜率的取值范围; 解 因为抛物线y22px过点(1,2), 所以2p4,即p2. 故抛物线C的方程为y24x
4、. 由题意知,直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为ykx1(k0), 依题意知(2k4)24k210,解得k0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 综上,k1k2为定值. 当直线l的斜率不存在时, 核心素养之数学运算 HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 直线与圆锥曲线的综合问题 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题 的过程.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运 算方法,设计运算程序,求得运算结果等. (1)求椭圆C的方程; (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一
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