2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第十一章 概率随机变量及其分布11.1 .pdf
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1、11.1 随机事件的概率与古典概型 大一轮复习讲义 第十一章 概率、随机变量及其分布 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验 中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A) _为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增 加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A). ZHISHISHULIZHISHISHULI 2
2、.事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件 B_事件A(或称事件A包含于事件B) _ 相等关系 若BA且AB _ 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生, 称此事件为事件A与事件B的_ AB(或AB) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当 且 , 则称此事件为事件A与事件B的_ AB(或AB) BA或AB 包含 并事件(或和事件) 事件A发生事件B发生 交事件(或积事件) AB 互斥事件 若AB为不可能事件(AB ),则称事件A与事 件B互斥 AB 对立事件 若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称 事件A与事件B_
3、AB , _ 互为对立事件 P(A)P(B)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB) . (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则P(A) . 0P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1P(B) 4.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 5.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为 ,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件 ; (2)每个基本事件出现的可能性 . 互
4、斥 基本事件 古典概率模型 只有有限个 相等 6.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等, 那么每一个基本事件的概率都是_;如果某个事件A包括的结果有m个,那么 事件A的概率P(A)_. 7.古典概型的概率公式 P(A)_. 【概念方法微思考】 1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系? 提示 随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但 在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近. 2.随机事件A,B互斥与对立有何区别与联系? 提示 当随机事件A,B互斥时,不一定对立,当随机事件A,B对立时,一定 互斥. 3.任何一个随机事件
5、与基本事件有何关系? 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和. 4.如何判断一个试验是否为古典概型? 提示 一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个 特征:有限性和等可能性. 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( ) (4)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三 个结果是等可能的.( ) (5)从市场上出售的标准
6、为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其重量,属于古 典概型.( ) 1234567 123456 题组二 教材改编 2.P121T4一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件 是 A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”. 7 123456 3.P133T3袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球,则取到 白球的概率为 解析 从袋中任取一球,有15种取法,其中取到白球的取法有6种, 7 123456 4.P133T4同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为_. 解析 掷两个骰子一次,向上
7、的点数共6636(种)可能的结果,其中点数相 同的结果共有6种, 7 123456 题组三 易错自纠 5.将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 解析 抛掷10次硬币,正面向上的次数可能为010,都有可能发生,正面向 上恰有5次是随机事件. 7 123456 6.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加, 其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的 概率为 解析 由题意可得,甲连续三天参加活动的所有情况为:第13天,第24天, 第35天,第46天,共四种情况, 7 7.从一
8、箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二 等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1, 则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_. 解析 事件A抽到一等品,且P(A)0.65, 事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35. 0.35 1234567 2题型分类 深度剖析 PART TWO A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡 题型一 随机事件 多维探究多维探究 命题点1 随机事件的关系 解析 “至多有一张移动卡”包含“一张移动卡,一张联通卡”,“两张全是 联通卡”两个事件,它
9、是“2张全是移动卡”的对立事件. (2)口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出两个球,事件A “取出的两个球同色”,B“取出的两个球中至少有一个黄球”,C “取出的两个球中至少有一个白球”,D“取出的两个球不同色”,E “取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_. A与D为对立事件;B与C是互斥事件;C与E是对立事件;P(CE)1; P(B)P(C). 命题点2 随机事件的频率与概率 例2 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根 据往年销售经验,每天需求量与当天最高
10、气温(单位:)有关.如果最高气温不 低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶; 如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前 三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35) 35, 40 天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; 解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25, 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
11、 (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天 的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35) 35, 40 天数216362574 解 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25,则Y64504450900; 若最高气温位于区间20,25),则Y63002(450300)4450300; 若最高气温低于20,则Y62002(450200)4450100, 所以,Y的所有可能值为900,300,100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20, 因此Y大于零的概率的估
12、计值为0.8. 命题点3 互斥事件与对立事件 例3 一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随 机取出1球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率; 解 方法一 (利用互斥事件求概率) 记事件A1任取1球为红球, A2任取1球为黑球, A3任取1球为白球, A4任取1球为绿球, 根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥, 方法二 (利用对立事件求概率) 由方法一知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即 A1A2的对立事件为A3A4, (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率. 方法二 因为A1A2A3的对立事件为A4, 思维升华 (1)准确把
13、握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件,但可以同时不发生. 对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有 且仅有一个发生. (2)判断互斥、对立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥 事件;两个事件若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件,对立事件一 定是互斥事件. (3)概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定 的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率作为随 机事件概率的估计值. (4)随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率,即
14、通过大量的重复试验,事件发生的频率 会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率. (5)求复杂事件的概率的两种方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法 将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解 概率. 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多, 而其对立面的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”. 它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率. 跟踪训练1 (1)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样,样 本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额(元)01 0002 0003 0004 00
15、0 车辆数(辆)500130100150120 若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率; 在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中, 车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率. 解 设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”, 由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元 和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27. 设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”, 由已知,可得样本车辆中车主为新
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