2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第六章 平面向量、复数6.4 第1课时 .pdf
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1、6.4 平面向量的应用 大一轮复习讲义 第六章 平面向量、复数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧: ZHISHISHULIZHISHISHULI 问题类型所用知识公式表示 线平行、点 共线等问题 共线向量定理 ab , 其中a(x1,y1),b(x2,y2),b0 垂直问题数量积的运算性质 ab , 其中a(x1,y1),b(x2,y2),且a,b为非零 向量 abx1y2x2y10 ab0 x1x2y1y20 夹角问题数量
2、积的定义 cos (为向量a,b的夹角),其中a, b为非零向量 长度问题数量积的定义 |a| , 其中a(x,y),a为非零向量 (2)用向量方法解决平面几何问题的步骤 2.向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述. 它主要强调向量的坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知 识来解答,坐标的运算是考查的主体. 3.向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数)、解析几何结合,常通过向量 的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题. 1.根据你对向量知识的理解,你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题? 【概念方法
3、微思考】 提示 (1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问 题.(4)角的问题等. 2.如何用向量解决平面几何问题? 提示 用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题 然后通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题,最后 把运算结果“翻译”成几何关系. 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 题组一 思考辨析 123456 123456 题组二 教材改编 123456 2.P108A组T5已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2), C(1,4),则该三角形为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D
4、.等腰直角三角形 ABC为直角三角形. 123456 x2y40 123456 123456 123456 5 123456 6 2题型分类 深度剖析 PART TWO 第1课时 平面向量在几何中的作用 题型一 向量在平面几何中的应用 多维探究多维探究 命题点1 向量和平面几何知识的综合 12 得(n,0)(m2,m)2(n,0)(m,m), 所以n(m2)2nm,化简得m2. 故(m,m)(m2,m)2m22m12. 方法二 如图,建立平面直角坐标系xAy. 依题意,可设点D(m,m), C(m2,m),B(n,0), 其中m0,n0, 当且仅当P,O,H三点共线,且P在A,B,C,D其中某
5、一点处时取到等号, 命题点2 三角形的“四心” 所以点P的轨迹必过ABC的重心. 答案 A 引申探究 答案 D 则动点P的轨迹一定通过ABC的垂心. 命题点3 平面向量与解三角形 AD为BC的中线且O为重心.又O为外心, ABC为正三角形, BAC60,故选C. 答案 A 解析 由题意,知DEAE4,DFAF3, 向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这 样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未 知量的方程进行求解. 思维升华 1
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