2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第四章 导数及其应用4.2 第2课时 .pdf
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1、第2课时 导数与函数的极值、最值 大一轮复习讲义 第四章 4.2 导数的应用 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度剖析 课时作业 题型分类 深度剖析1 PART ONE 题型一 用导数求解函数极值问题 命题点1 根据函数图象判断极值 例1 设f(x)是一个三次函数,f(x)为其导函数,如图所示的是yxf(x)的图 象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是 多维探究多维探究 A.f(2)与f(2) B.f(1)与f(1) C.f(2)与f(2) D.f(1)与f(1) 解析 由图象知,当x0; 当22时,f(x)0. 所以f(x)在区间(,2)上为增函数,在区间(2,2)上为
2、减函数,在区间(2, )上为增函数, 所以f(x)的极大值与极小值分别是f(2)与f(2). 命题点2 求函数的极值 例2 设函数f(x)ln(x1)a(x2x),其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数, 并说明理由. 令g(x)2ax2axa1,x(1,). 当a0时,g(x)1, 此时f(x)0,函数f(x)在(1,)上单调递增,无极值点. 当a0时,a28a(1a)a(9a8). 函数f(x)在(1,)上单调递增,无极值点. 设方程2ax2axa10的两根为x1,x2(x10,f(x)0,函数f(x)单调递增; 当x(x1,x2)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增. 因此函
3、数有两个极值点. 当a0,由g(1)10, 可得x10,f(x)0,函数f(x)单调递增; 当x(x2,)时,g(x)0. 所以当x0时,g(x)0且在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增, (2)(2018金华十校期末考试)已知函数f(x)x32x2ax1在(1,1)上恰有一 个极值点,则实数a的取值范围是_. 1,7) 解析 由题意可知f(x)3x24xa0有两个不等根,其中一个在(1,1)上, 函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值的一般解题步骤 确定函数的定义域;求导数f(x);解方程f(x)0,求出函数定义 域内的所有根;列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值
4、的符号. (2)根据函数极值情况求参数的两个要领 列式:根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系 数法求解. 验证:求解后验证根的合理性. 思维升华 跟踪训练1 (1)(2013浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x 1)k(k1,2),则 A.当k1时,f(x)在x1处取到极小值 B.当k1时,f(x)在x1处取到极大值 C.当k2时,f(x)在x1处取到极小值 D.当k2时,f(x)在x1处取到极大值 解析 当k1时,f(x)exx1,f(1)0. x1不是f(x)的极值点. 当k2时,f(x)(x1)(xexex2) 则f(1)0,且x在1的左边附近f
5、(x)0, f(x)在x1处取到极小值.故选C. 解得1a,则实数a 的取值范围是_. 解析 由题意知,f(x)3x2x2, 题型三 函数极值和最值的综合问题 例5 已知函数f(x) (a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0. (1)求f(x)的单调区间; 师生共研师生共研 令g(x)ax2(2ab)xbc, 因为ex0, 所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点且f(x)与g(x)符 号相同. 又因为a0, 所以当30,即f(x)0, 当x0时,g(x)0时,求函数f(x)在1,2上的最小值. 答题模板 DATIMUBANDATIMUBAN 利用导数求函数的最值 综上
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