2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第四章 导数及其应用高考专题突破二 .pdf
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1、高考专题突破二 高考中的导数应用问题 大一轮复习讲义 第四章 导数及其应用 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度剖析 课时作业 题型分类 深度剖析1 PART ONE 题型一 利用导数研究函数性质 例1 (2018台州质检)已知函数f(x)x3|xa|(aR) (1)当a1时,求f(x)在(0,f(0)处的切线方程; 师生共研师生共研 解 当a1,x0,知f(x)在a ,1上单调递增 当1x0,即(x22)ex0, 因为ex0, 所以x220, (2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增,求a的取值范围 解 因为函数f(x)在(1,1)上单调递增, 所以f(x)0对x(1,1)
2、都成立 因为f(x)(2xa)ex(x2ax)ex x2(a2)xaex, 所以x2(a2)xaex0对x(1,1)都成立 因为ex0, 所以x2(a2)xa0对x(1,1)都成立, 对x(1,1)都成立 题型二 利用导数研究函数零点问题 师生共研师生共研 当x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(e,)上单调递增, f(x)的极小值为2. 则(x)x21(x1)(x1), 当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增; 当x(1,)时,(x)0,故f(x)在(0,1)上单调递增; 当x(1,3)时,f(x)0,即a23时,f(x)0有两根, 设两根为x1,x2,且x10,aR)
3、(1)若a2,求点(1,f(1)处的切线方程; f(1)1,f(1)1,所求的切线方程为yx. (2)若不等式f(x) 对任意x0恒成立,求实数a的值 当a0时,f(x)0时,令f(x)0,得xln a. 由f(x)0,得f(x)的单调递增区间为(,ln a); 由f(x)0时,f(x)的单调递增区间为(,ln a),单调递减区间为(ln a,). (2)x(0,),使不等式f(x)g(x)ex成立,求a的取值范围. 123456 解 因为x(0,),使不等式f(x)g(x)ex, 当x在区间(0,)内变化时,h(x),h(x)随x变化的变化情况如下表: 123456 123456 3.已知函
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