反比例函数的图象.ppt
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1、反比例函数的图象与性质,09 3班 李亚兰,教材分析,教材的地位与作用 本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上,并掌握了研究函数的一般方法后,来研究反比例函数的图像和性质的。,反比例函数是初中阶段研究的第二个具体 函数,也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性,可 为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以,本节课在整个教材中有承上启下的作用。,教材分析,教材分析,教学重点与难点 教学重点:反比例函数图象的画法和性质; 教学难点:反比例函数图象特点及性质的探究。,进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象; 理解反比例函数的性质。,教学
2、目标,知识与技能目标,通过观察反比例函数图象,分析、探究反比例函数的性质,培养与发展学生的观察与分析、归纳与概括能力,提高从图形中提取有效信息的能力,并体会数形结合的思想和分类讨论的思想。,教学目标,过程与方法目标,教学目标,在自主探究反比例函数图象性质的过程中,让学生初步感知数学的直观形象美。培养学生勤于动手,乐于探索的习惯。,情感态度与价值观目标,教学方法与手段,在教法上:,教学方法与手段,教学方法与手段,在学法上,创设情景,以旧探新 尝试发现,探索新知 师生互动,层层深入 强化新知,巩固提高 反思小结,系统升华 布置作业,应用新知,教学过程,创设情景,以旧探新 问题一:长方形的一边长为6
3、,面积y和另一边长x之间有什么关系? 此函数的图象是什么样子的?如何画出它的图象呢? 问题二:如果长方形的面积为6,一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢?,教学过程,设计意图: 问题一,通过对正比例函数及其图象的复习,为引入反比例函数的图象作铺垫,做到自然过渡,完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移,从而引出课题。 问题二的提出,给学生一个想象空间, 激发学生参与课堂学习的热情。,教学过程,问题一:根据已经学过的正比例函数图象的画法,怎样画出反比例函数y=6/x的图像?,教学过程,先根据学生的回答和补充,得出画反比例函数图象的基本步骤:,尝试发现,探索新知,设计意图:学生初次遇到非线性函数的
4、图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成,因此,在作图过程中,给学生充足的思考和交流时间。 (选具有代表性的几位同学的作品用投影展示),教学过程,教学过程,列表时出现的问题:,在连线过程中出现的问题:,教学过程,教学过程,设计意图: 通过展示几种典型的错误作图,引导学生交流讨论,分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。,教学过程,现在出现四种不同类型图象,请同学们认 真观察、分析,他们画的都正确吗?如果 不正确,请指出错在哪里?,(几何画板演示正确画法),设计意图:培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神;而生动形象的多媒体表现形式,更激发了学生对数学的好
5、奇心和求知欲,增强学生对数学的兴趣。,议一议,你认为作反比例函数图像应注意哪些问题?,(1)在“列表”这一环节 自变量不能取零且应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点; (2)在“连线”这一环节 必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,不能用折线。,教学过程,(3)在“理解双曲线”这一环节,图像的两个分支是断开的,且具有无限延伸性,但不与坐标轴相交。,做一做: 请同学们动手用同样的方法作反比例函数 y=-6/x 的图像。,(多媒体演示正确图象,让学生对照参考),教学过程,(根据学生回答情况,引导归纳出:1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的。 2
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