2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学业分层测评新人教B版必修22017.doc
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1、2.2.4 点到直线的距离(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.点P在x轴上,且到直线3x4y60的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0)B.(12,0)C.(8,0)或(12,0)D.(8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0),则根据点到直线的距离公式可得6,解得x8或x12.所以点P的坐标为(8,0)或(12,0).【答案】C2.已知点A(0,2)、B(2,0),若点C在函数yx2的图象上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A.4 B.3C.2D.1【解析】由题意可得|AB|2,直线AB的方程为xy20.因为ABC的面积为2,所以AB边上的高h满足方程2h2,
2、得h.设点C(t,t2),则由点到直线的距离公式得,即|t2t2|2,则t2t40或t2t0,这两个方程共有4个不相等的实数根,故满足题意的点C有4个.【答案】A3.到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A.3x4y10B.3x4y10或3x4y210C.3x4y10D.3x4y210【解析】设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2,解得c1或c21.故选B.【答案】B4.已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a等于()A.B.2C.1D.1【解析】由题意得1,即|a1|,又a0,a1.【答案】C5.抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. B.C.
3、D.【解析】设P(x0,x)为yx2上任意一点,则由题意得P到直线4x3y80的距离d,当x0时,dmin.【答案】A二、填空题6.倾斜角为60,且与原点的距离是5的直线方程为_.【解析】因为直线斜率为tan 60,可设直线方程为yxb,化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5,得5|b|10.所以b10.所以直线方程为xy100或xy100.【答案】xy100或xy1007.若点P在直线xy40上,O为原点,则|OP|的最小值是_.【解析】|OP|的最小值,即为点O到直线xy40的距离,d2.【答案】28.已知xy30,则的最小值为_.【解析】设P(x,y),A(2,1),则点P在直线xy
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