《工程制图教学课件》第二章 点直线平面的投影.ppt
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1、第 二 章 点、直线和平面的投影,第二章 点、直线、平面的投影,第一节 投影的基本知识,第二章 点、直线、平面的投影,手影表演,图像资料来源:土豆网,第二章 点、直线、平面的投影,投影原理的应用:,第二章 点、直线、平面的投影,一、投影的概念及其分类,投影法:投射线通过物体,向选定的面投射,并在该面上得到图形的方法。,S投射中心,A投射线,B空间物体,C投影,P投影面,平行投影法,第二章 点、直线、平面的投影,中心投影法:,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。常用来画透视图,立体感强,直观性较好,但因其度量性较差,不用于施工和制造。,第二章 点、直线、平面的投影,正投影
2、法:平行的投射线垂直于投影面的投影法。,斜投影法:平行的投射线倾斜于投影面的投影法。,正投影法,斜投影法,度量性好,广泛用于工程图样中!,第二章 点、直线、平面的投影,(1)显实性,(3)类似性,(2)积聚性,正投影的基本性质:,(4)从属性,。,第二章 点、直线、平面的投影,一个投影不能确定空间立体形状,第二章 点、直线、平面的投影,二、工程上常用的几种投影图,1、多面正投影图,第二章 点、直线、平面的投影,三面正投影图:,原理:正投影法,优点: 度量性好, 作图方便,缺点: 立体感差,2. 轴测投影图,优点:直观性好,立体感强,有一定的可度量性 缺点:作图繁琐,原理:正投影法和斜投影法,3
3、. 标高投影图,15,20,25,原理:正投影法 用途:用于表达形状较复杂的曲面,如绘制地形图的等高线,4. 透视投影图,原理:中心投影法,优点:立体感强,直观性较好 缺点: 度量性较差,第二节 点的投影,第二章 点、直线、平面的投影,一、点在一个投影面上的投影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,a,采用多面投影。,注意:空间点用大写字母表示, 点的投影用小写字母表示。,第二章 点、直线、平面的投影,两面投影:,在与水平投影面垂直,位于观察者正对面再设置一投影面,形体从前向 后投影,得到的正投影图称作正面投影。投影面称作正
4、立投影面,用字母V 表示。,两面投影不能唯一地反映物体的形状!,H,H,V,V,第二章 点、直线、平面的投影,二、点在三个基本投影面上的投影,投影面,正立投影面(简称正 面或V面),水平投影面(简称水 平面或H面),侧立投影面(简称侧 面或W面),投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,三基本投影面体系,第二章 点、直线、平面的投影,点在三个基本投影面上的投影图,投影面展开FLASH动画,点A的正面投影,第二章 点、直线、平面的投影,(2) 点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应投影面的距离。,(1) 点的两面投影的连线,必定
5、垂直于投影轴。,点的三面投影规律,第二章 点、直线、平面的投影,第二章 点、直线、平面的投影,例1:已知点的两个投影,求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,结论: 若点的两个投影已知,则其空间位 置确定,其第三投影也就唯一确定。,第二章 点、直线、平面的投影,例2:已知点A(30,10,20),求作它的三面投影图。,第二章 点、直线、平面的投影,两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。,判断方法:, x 坐标大的在左。, y 坐标大的在前。, z 坐标大的在上。,b,a,a,a,b,b,B点在A点
6、之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,两点的相对位置,例3:已知点A在点B之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求点A的投影。,第二章 点、直线、平面的投影,当空间两点的某两个坐标相同时,将处于某一投影面的同一条投影线上,则在该投影面上的投影相重合,成为对该投影面的重影点。,重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。 YE YF 故对面V ,E可见,F不可见。,重影点,第三节 直线的投影,第二章 点、直线、平面的投影,一、直线投影图的作法,两点确定一条直线,将两点的 同名投影用直线连接,就得到直线 的同名投影。,展开图FLASH动画,第二章 点、直线、平面的投影,二、直线的投影特性,
7、(3)类似性:直线倾斜于投影面时,其投影小于实长。,(1)显实性:直线平行于投影面时,其投影等于实长。,(2)积聚性:直线垂直于投影面时,其投影积聚为一点。,一般位置直线,投影面平行线,投影面垂直线,直线对投影面的相对位置,三个投影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段的实长。,投影特性:,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,一般位置直线的投影,第二章 点、直线、平面的投影,投影面平行线:平行于一个投影面的直线,平行线空间位置的判别: 一斜两直线,定是平行线;斜线在哪面,平行哪个面。,投影
8、特性?,第二章 点、直线、平面的投影,水平线的投影特性,ab与OX和OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角,水平线 ab=AB,abOX、abOYW 都不反映实长,第二章 点、直线、平面的投影,正平线的投影特性,cd OX、cdOYW 都不反映实长,cd与OX和OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角,正平线 cd= CD,第二章 点、直线、平面的投影,侧平线的投影特性,侧平线 ef=EF,efOYH、 efOZ 都不反映实长,ef与OYW和OZ的夹角、等于EF对H、V面倾角,第二章 点、直线、平面的投影,投影面垂直线:垂直于一个投影面的直线,平行线空间位置的判别: 一点两直线,定是垂直线;点在哪
9、个面,垂直哪个面。,投影特性?,第二章 点、直线、平面的投影,铅垂线的投影特性,ab= ab= AB,且 abOX、abOYW,铅垂线:水平投影 a(b)积聚一点,第二章 点、直线、平面的投影,正垂线的投影特性,正垂线:正面投影 c(d)积聚一点,cd=cd= CD,且 cdOX、cdOZ,第二章 点、直线、平面的投影,侧垂线的投影特性,侧垂线:侧面投影 e(f)积聚一点,ef=ef=EF,且 efOYH、 efOZ,例4:已知直线AB、AC的两投影,求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。,第二章 点、直线、平面的投影,三、点和直线的相对位置,点与直线的从属关系可以分为两种,
10、即点从属于直线和点不从属于直线。,点从属于直线:,即:AC/CB= ac/cb = ac/cb =ac/cb,(2)从属于直线的点分割线段之长度比等于其投影分割线段投影长度之比。,(1)点在直线上,则点的各个投影必定 在该直线的同面投影上,并且符合点的投 影规律。,定比定理,第二章 点、直线、平面的投影,X,a,b,O,b,m,a,m,z,b,a,m,例5:已知直线AB和点M的正面投影和水平投影,问点M是否在直线上?,结论:点M不在直线上。,yW,yH,第三投影法,第二章 点、直线、平面的投影,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。,1 . 平行两直线:空间相互平行的
11、两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。,ABCD,则abcd、 abcd 、abcd。 反之亦成立。,第二章 点、直线、平面的投影,a,b,c,d,c,a,b,d,例6:判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线,只要有两个同名投影互相平行,空间两直线就平行。,AB/CD,第二章 点、直线、平面的投影,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线,只有两个同名投影互相平行,空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知:,AB与CD不平行。,例7:判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,第二章 点、直线、平面的投影,2、相交两直线,空间两直线 AB,CD相交于点K,则交点
12、K是两直线的共有点。同时K要符合点的投影规律。,ab 、cd交于k ab、cd交于k ab、cd交于k,第二章 点、直线、平面的投影,3、交叉两直线,在空间既不平行也不相交的两直线,叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。,交点是一对重影点的投影。,第二章 点、直线、平面的投影,4、两直线垂直相交,若直角有一边平行于投影面,则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面 因 BCAB, 同时BCBb 所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明:,直角投影定理,第四节 平面的投影,
13、第二章 点、直线、平面的投影,一、平面在投影图上的表示法,平面是广阔无边的,它在空间的位置可用下列的几何元素来确定和表示:,不在同一直线上的三点,一直线和直线外一点,两相交直线,1. 用几何元素表示平面:,第二章 点、直线、平面的投影,两平行直线,任意平面图形,第二章 点、直线、平面的投影,2. 用平面的轨迹表示平面:,平面与投影面的交线,称为平面的迹线。 PH-水平迹线 PV-正面迹线 PW-侧面迹线,第二章 点、直线、平面的投影,二、平面的投影过程,平面图形的边和顶点是由一些线段(直线段或曲线段)及其交点组成的。因此,这些线段投影的集合,就表示了该平面的投影。,先画出各顶点的投影,后将各点
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