最优化设计2.ppt
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1、1,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),2,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),3,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),4,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),5,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),6,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),7,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),8,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),9,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F
2、.P法 ),10,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),11,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),12,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),13,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ),14,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ) 例题:用变尺度法求函数 的最优解(极小值),15,2-9 无约束优化设计方法,4)变尺度法(简称D.F.P法 ) 例题:用变尺度法求函数 的最优解(极小值),16,2-9 无约束优化设计方法,5)用梯度法搜索的两个问题的探讨 (1) 数值
3、求导近似计算 导数可用差分代替(假设是中心差分)。 对于一维的情况是: ,式中 是截尾误差 对于n维的情况(梯度g(x))是: 式中 是一个小的定常步长,一般可取为 对于海色矩阵中元素二阶偏导数的数值求导是:,17,2-9 无约束优化设计方法,5)用梯度法搜索的两个问题的探讨 (2)尺度比例问题 各变量和参数的数量级应相近,以免出现计算误差,其方法有:无因次化;采用系数,相对值等,计算后再还原。 例如:变量有船长L=125,船宽B=24,吃水d=8,方形系数Cb=0.7 计算时可采用,得到结果后再还原到原形式 (1)无因次化:L1=L/L0,B1=B/B0,d1=d/d0,Cb1=Cb。 其中
4、设L0=150,B0=30,d0=10为基准值 结果还原:L= L1L0,B=B1B0,d=d1d0,Cb=Cb1 (2)系数:取L/B,B/d,d,Cb作为变量, 得到结果后再算出B= B/dd , L =L/BB 。,18,2-9 有约束优化设计方法,1、概述 优化问题基本可分为四种形式: 1) 单目标,无约束:2) 多目标,无约束: 3) 单目标,有约束:4) 多目标,有约束: 其相应的解决优化问题的基本思路是 1) 单目标,无约束: 直接用无约束优化方法求解(参看学过内容); 2) 多目标,无约束: 多目标转化为单目标(参看学过内容) ,再套用1)思路; 3) 单目标,有约束: 无约束
5、化(设法将约束变为无约束),再套用1)思路; 4) 多目标,有约束: 多目标转化为单目标,无约束化,再套用1)思路。 无约束化有多种方法,如拉格朗日法,罚函数法等。,19,2-9 有约束优化设计方法,2、罚函数法 罚函数法(penalty method)的基本思路是将一个有约束的最优化问题转化为一个无约束的最优化问题来处理,这种研究思路首先由Courant和Frisch提出。 罚函数法又分3种形式: 1) 罚函数外点法 2) 罚函数内点法 3) 罚函数混合法,20,2-9 有约束优化设计方法,2.1、罚函数外点法 罚函数法优化模型为: 其中,X=x1,x2,xnT; f(X)为目标函数; gi
6、(X)为不等式约束;hj(X)为等式约束。 惩罚项可以是以下形式之一: 对于序列的增广的目标函数可写为:,21,2-9 有约束优化设计方法,2.1、罚函数外点法 例题: 显然,如图所示,最优点位于目标函数和约束函数的交点,即x=2处。 定义一个新的目标函数 : 其中: 取 如在惩罚项中再乘上一个正常数 得:,22,2-9 有约束优化设计方法,2.2、罚函数内点法 罚函数法优化模型为: 其中X=x1,x2,xnT;f(X)为目标函数;gi(X)为不等式约束 障碍项可设为以下形式之一: 对于序列的增广的目标函数可写为:,23,2-9 有约束优化设计方法,2.2、罚函数内点法 例题: 显然,如图所示
7、, 最优点位于目标函数和 约束函数的交点,即x=2处。 定义一个新的目标函数 :,24,2-9 有约束优化设计方法,2.3、罚函数混合法 罚函数法优化模型为: 其中,X=x1,x2,xnT; f(X)为目标函数; gi(X)为不等式约束;hj(X)为等式约束。 用内点法处理不等式约束,用外点法处理等式约束 对于序列的增广的目标函数可写为:,25,2-9 有约束优化设计方法,2.3、罚函数混合法 例题: 定义一个新的目标函数 :,26,2-9 有约束优化设计方法,3、序列无约束极小化方法(SUMT) Lootsma在1970年发表了一个采用序列无约束极小化方法的(Sequential Uncon
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