工程电磁场(杨大鹏)chap3.ppt
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1、第三章 恒定磁场,Steady Magnetic Field,恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件,序,磁感应强度,磁通连续性原理安培环路定律,磁矢位及边值问题,磁位及边值问题,镜像法,电感,磁场能量与力,磁路,下 页,返 回,导体中通有直流电流时,在导体内部和它周围的媒质中,不仅有电场还有不随时间变化的磁场,称为恒定磁场。,恒定磁场的知识结构。,恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场, 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时, 注意类比法的应用。,下 页,上 页,返 回,磁矢位(A),边值问题,解析法,数值法,有限差分法,有限元法,分离变量法,镜像法,电感的计算,磁场能量及力,磁路及其计算
2、,基本实验定律 (安培力定律),磁感应强度(B)(毕奥沙伐定律),H 的旋度,基本方程,B 的散度,磁位( ),分界面衔接条件,下 页,上 页,返 回,本章要求,深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。,掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。,熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,3.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ),两个载流回路之间的作用力 F,3.1 磁感应强度,Magnetic Flux Density,图3.1.1 两载流回路间的相互作用力,下 页,上 页,返 回,式中,
3、 为真空中的磁导率,磁场力,电场力,定义:磁感应强度,单位 T(Wb/m2),力 = 受力电荷 电场强度,下 页,上 页,返 回,力 = 受力电流 磁感应强度,毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。,体电流,面电流,下 页,上 页,返 回,线电流,当 时,,例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。,解: 采用圆柱坐标系,取电流 I dz,,式中,下 页,上 页,返 回,图3.1.2 长直导线的磁场,例 3.1.2 真空中有一载流为 I,半径为R的圆环, 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。,根据圆环电流对 P 点的对称性,,解:元电流 在 P 点产生的 为,图3.1.3 圆形载
4、流回路,下 页,上 页,返 回,图3.1.4 圆形载流回路轴线上的磁场分布,下 页,上 页,返 回,根据对称性 ,By = 0,解:取宽度 dx 的一条无限长线电流,例 3.1.3 无限大导体平面通有面电流 , 试求磁感应强度 B 分布。,下 页,上 页,返 回,图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布,3.2 磁通连续性原理 安培环路定律,表明 B 是无头无尾的闭合线,恒定磁场是无源场。,3.2.1 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem ),1. 恒定磁场的散度,可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。,Magnetic Flux Conti
5、nue Theorem & Amperes Circuital Law,进行散度运算后,图3.2.1 计算体电流的磁场,下 页,上 页,返 回,上式中, ,故可将其改写为,由矢量恒定式,则有,而梯度场是无旋的,,所以,2. 磁通连续性原理,表明磁感应线是连续的,亦称为磁场中的高斯定律。,直角坐标系,3. 磁感应线,磁感应线穿过非闭合面 S 的磁通,单位:Wb (韦伯),根据,有,磁感应线方程,图3.2.2 B 的通量,下 页,上 页,返 回,磁感应线的性质:,图3.2.3 导线位于铁板上方,图3.2.4 长直螺线管的磁场,磁感应线是闭合的曲线;,磁感应线不能相交;,磁感应强处 ,磁感应线 稠密
6、,反之,稀疏。,闭合的磁感应线与交链 的电流成右手螺旋关系;,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,3.2.2 安培环路定律 (Aperes Circuital Law),1. 恒定磁场的旋度,在直角坐标系中,( 毕奥沙伐定律 ),恒定磁场是有旋场,(有电流区),(无电流区),旋度运算后,得到,下 页,上 页,返 回,C和C相交链,C和C不相交链,交链,根据斯托克斯定理,可以导出安培回路定律的微分形式:,当穿过积分回路C的电流是几个电流时, 可以得到为一般形式:,1. 安培环路定律(真空),以长直导线的磁场为例,(1)安培环路与磁力线重合,(2)安培环路与磁力线不重合,圆弧为,(3)
7、安培环路不交链电流,(4)安培环路与若干根电流交链,该结论适用于其它任何带电体情况。,强调:环路方向与电流方向成右手,电流取正,否则取负。,2. 真空中的安培环路定律,用斯托克斯定理,环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗?,真空中的安培环路定律,B 的旋度,等式两边取面积分,思考,当电流与安培环路呈右手螺旋关系时,电流取正值,否则取负;,下 页,上 页,返 回,根据对称性,例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。,解:定性分析场分布,取安培环路与电流呈右手螺旋,下 页,上 页,返 回,图3.2.9 无限大载流导板,例半径为a的无限长直导线,载有电流I,计算导体内、外的磁感应强度
8、。,解:,在导线内电流均匀分布,导线外电流为零,,r a,ra,当ra时,,当ra时,,解: 平行平面磁场,例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,故,图3.2.11 安培定律示意图,安培环路定律,下 页,上 页,返 回,图3.2.10 同轴电缆,得到,得到,下 页,上 页,返 回,图3.2.12 同轴电缆的磁场分布,3. 介质的磁化(magnetization),2)介质的磁化,无外磁场作用时,介质对外不显磁性,,1)磁偶极子 (magnetic dipole),在外磁场作用下,磁偶极子发生旋转,,图3.2.14 介质的磁化,下 页,上 页,返 回,转矩为 Ti=miB ,
9、旋转方向 使磁偶极矩方向与外磁场方向一 致,对外呈现磁性,称为磁化现 象。,磁化强度(magnetization Intensity),(A/m),图3.2.15 磁偶极子受磁 场力而转动,下 页,上 页,返 回,3) 磁化电流,体磁化电流,面磁化电流,例 3.2.3 判断磁化电流的方向。,有磁介质存在时,场中的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用,在真空中产生的。,磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。,下 页,上 页,返 回,4) 磁偶极子与电偶极子对比,下 页,上 页,返 回,4.有磁介质时的环量与旋度,移项后,下 页,上 页,返 回,图3.2.16 H 与I 成右螺旋关系,图3.2.17
10、 中三条环路上的 H 相等吗?环量相等吗?,图3.2.17 H 的分布与磁介质有关,图3.2.16 中环路 L 上任一点的 H 与 I3 有关吗?,有磁介质存在时,重答上问。,安培环路定律,思考,下 页,上 页,返 回,图3.2.16 H 与I 成右螺旋关系,说明: H的环量仅与环路交链的自由电流有关。 环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。 电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手 螺旋关系,是为正,否为负。,5. B 与 H 的关系,实验证明,在各向同性的线性磁介质中,积分式对任意曲面 S 都成立,则,恒定磁场是有旋场,6. H 的旋度,即,mr相对磁导率。, 磁化率。,下 页
11、,上 页,返 回,解: 在镯环中, 为有限值,故H = 0。,例3.2.4 一矩形截面的镯环,镯环上绕有 N 匝线 圈,电流为 I ,如图示,试求气隙中的 B 和 H。,取安培环路的半径, 且环路与 I 交链,,图3.2.18 镯环磁场分布,忽略边缘效应,下 页,上 页,返 回,解: 平行平面磁场,且轴对称,故,例 3.2.5 有一磁导率为 ,半径为 a 的无限长导磁圆柱 ,其轴线处有无限长的线电流 I ,圆柱外是空气,磁导率为 0 ,试求 B,H 与 M 的分布。,磁场强度,下 页,上 页,返 回,图3.2.19 磁场分布,下 页,上 页,返 回,图3.2.20 场量分布,磁化体电流密度为,
12、故总磁化面电流为,磁化面电流在圆柱表面,其方向与I 相反。,磁化面电流密度为,例 :一长直圆柱体导线由内外两种导电材料构成,其截面如图所示,求内外的导体磁场强度。,22,11,解: 平行平面磁场,且轴对称,故,3.3.1 基本方程 (Basic Equations),构成方程,恒定磁场的基本方程表示为,(磁通连续原理),(安培环路定律),恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。,3.3 基本方程 、 分界面衔接条件,Basic Equations and Boundary Condition,下 页,上 页,返 回,3.3.2 分界面上的衔接条件(Boundary Condition
13、),1. B 的衔接条件,B 的法向分量连续,2. H 的衔接条件,H 的切向分量不连续,(K = 0时),下 页,上 页,返 回,图3.3.1 分界面上 B 的衔接条件,图3.3.2 分界面上 H 的衔接条件,例.3.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。,图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面,解:,3. 折射定律,媒质均匀、各向同性,分界面 K=0,折射定律,表明只要 ,空气侧的B 与分界面近似垂直,铁磁媒质表面近似为等磁面。,下 页,上 页,返 回,磁位 A(安培),3.4 磁位及其边值问题,Magnetic Potential and Boundary Value Problem,3.
14、4.1 磁位 (Definition Magnetic Potential ),等磁位面(线)方程为 常数,等磁位面(线) 与磁场强度 H 线垂直;,的多值性。,下 页,上 页,返 回,推论,规定: 积分路径不得穿过磁屏障面。,图3.5.1 磁位 与积分路径的关系,下 页,上 页,返 回,积分路径不得穿过从电流回路为周界的 S 面,图3.5.2 等磁位线与等电位线的类比,图3.5.3 线电流 I 位于两铁板之间的磁场,图3.5.4 线电荷 位于两导板之间的电场,下 页,上 页,返 回,在直角坐标系中,2. 分界面上的衔接条件,由,(仅适用于无电流区域),1. 微分方程,3.4.2 磁位 的边值
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