2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第2章 2.3 2.3.2 双曲线的几何性质 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 23.2 双曲线的几何性质 对应学生用书P28 双曲线的简单几何性质 歌曲悲伤双曲线的歌词如下 : 如果我是双曲线,你就是那渐近线,如果我是反比例 函数,你就是那坐标轴,虽然我们有缘,能够坐在同一平面,然而我们又无缘,漫漫长路无 交点 问题 1:双曲线的对称轴、对称中心是什么? 提示:坐标轴;原点 问题 2:过双曲线的某个焦点且平行于渐近线的直线与双曲线有交点吗? 提示:有一个交点 双曲线的几何性质 标准方程1(a0,b0) x2 a2 y2 b2 1(a0,b0) y2 a2 x2 b2 图形 焦点(c,0)(0,c) 焦距2c 范围xa 或 xa
2、,yRya 或 ya,xR 顶点(a,0)(0,a) 对称性关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称 轴长实轴长2a,虚轴长2b 离心率e (1,) c a 性 质 渐近线y x b a y x a b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 等轴双曲线 观察所给两个双曲线方程 (1) 1; x2 4 y2 4 (2)x2y29. 问题 1:两个双曲线方程有何共同特点? 提示:所给的两个双曲线方程的实轴长和虚轴长相等 问题 2:两个双曲线的离心率是多少? 提示: . 2 问题 3:两双曲线的渐近线方程是什么? 提示:渐近线方程 yx. 实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线 1离心率 e 反映
3、了双曲线开口的大小,e 越大,双曲线的开口就越大 2双曲线有两条渐近线,渐近线与双曲线没有交点渐近线方程用 a,b 表示时,受焦 点所在坐标轴的影响 对应学生用书P28 双曲线的几何性质 例 1 求双曲线 9y24x236 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和 渐近线方程 思路点拨 先化方程为标准形式,然后根据标准方程求出基本量 a,b,c 即可得解, 但要注意焦点在哪条坐标轴上 精解详析 由 9y24x236 得 1, x2 9 y2 4 a29,b24. c2a2b213. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 c.13 顶点坐标为(3,0),(3,0) 焦点坐标为(,0)
4、,(,0),1313 实轴长为 2a6,虚轴长为 2b4, 离心率为 e , c a 13 3 渐近线方程为 y x. 2 3 一点通 求解双曲线的几何性质问题时,首先将方程化为标准方程,分清焦点所在的 轴,写出 a 与 b 的值,进而求出 c,即可求得双曲线的性质 1(湖北高考改编)已知 00,b0) x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 由题知 2b12, ,且 c2a2b2, c a 5 4 b6,c10,a8. 所求双曲线的标准方程为1 或1. x2 64 y2 36 y2 64 x2 36 (2)当焦点在 x 轴上时,由 且 a3,得 b . b a 3 2 9 2 所求双
5、曲线的标准方程为 1. x2 9 4y2 81 当焦点在 y 轴上时,由 且 a3,得 b2. a b 3 2 所求双曲线的标准方程为 1. y2 9 x2 4 (3)设与双曲线 y21 有公共渐近线的双曲线方程为 y2k,将点(2,2)代入, x2 2 x2 2 得 k(2)22, 22 2 双曲线的标准方程为 1. y2 2 x2 4 一点通 由双曲线的性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法,其步骤为: (1)判断:利用条件判断焦点的位置; (2)设:设出双曲线的标准方程; (3)列:利用已知条件构造关于参数的方程; (4)求:解参数方程,进而得标准方程 高清试卷 下载可打印 高清试卷
6、下载可打印 4(广东高考改编)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率为 ,则 C 的 3 2 方程是_ 解析 : 由题意可知 c3, a2, b , 故双曲线的方程为 1.c2a232225 x2 4 y2 5 答案: 1 x2 4 y2 5 5已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为 54,则 双曲线的标准方程是_ 解析:双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在 x 轴上,且 a3,焦距 与虚轴长之比为 54,即 cb54,解得 c5,b4,则双曲线的标准方程是 1. x2 9 y2 16 答案: 1 x2 9 y2 16 6
7、 求中心在原点, 焦点在坐标轴上, 过点 M(3,4)且虚轴长是实轴长的 2 倍的双曲线方程 解:若焦点在 x 轴上,则双曲线方程为1. x2 a2 y2 b2 M(3,4)在双曲线上,1. 9 a2 16 b2 又b2a,94164a2,解得 a25,b220, 双曲线方程为 1. x2 5 y2 20 若焦点在 y 轴上,则双曲线方程为1. y2 a2 x2 b2 M(3,4)在双曲线上,1, 16 a2 9 b2 又b2a,16494a2,解得 a2,b255, 55 4 双曲线方程为1. 4y2 55 x2 55 综上可知,双曲线方程为 1 或1. x2 5 y2 20 4y2 55
8、x2 55 求双曲线的离心率及其范围 例 3 (1)设ABC 是等腰三角形,ABC120,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲 线的离心率为_ (2)已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双 x2 a2 y2 b2 曲线的右支有且只有一个交点,则双曲线离心率的范围是_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 思路点拨 (1)根据图形并由双曲线的定义确定a与c的关系, 求出离心率, 对于问题(2) 可以通过图形借助直线与双曲线的关系, 因为过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支 有且只有一个交点,则必有 tan 60. b a 精解详析 (1
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