2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第2章 章末小结 知识整合与阶段检测 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对应学生用书 P46 一、圆锥曲线的意义 1椭圆 平面内与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆 (1)焦点:两个定点 F1,F2叫做椭圆的焦点 (2)焦距:两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2双曲线 平面内与两个定点 F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹 叫做双曲线 (1)焦点:两个定点 F1,F2叫做双曲线的焦点 (2)焦距:两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 3抛物线 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 定 点 F 叫做抛物线的
2、焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线 二、圆锥曲线的标准方程及几何性质 1椭圆的标准方程和几何性质 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上 图形 标准方程1(ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2 x2 b2 范围axa,bybaya,bxb 顶点(a,0),(0,b)(0,a),(b,0) 轴长短轴长2b,长轴长2a 焦点(c,0)(0,c) 焦距F1F22c 对称性对称轴 x 轴,y 轴,对称中心(0,0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 离心率01 c a 3. 抛物线的标准方程和几何性质 类型y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22
3、py(p0) 图形 焦点( p 2,0) ( p 2,0) (0, p 2) (0, p 2) 准线xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0 对称轴x 轴y 轴 顶点(0,0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 离心率e1 开口方向向右向左向上向下 三、圆锥曲线的统一定义 (1)定义:平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离比等于常数 e 的点 的轨迹 当 01 时,表示双曲线;当 e1 时,表示抛物线 其中 e 是圆锥曲线的离心率,定点 F 是圆锥曲线的焦点,定直线 l 是圆锥曲线的准线 (2)对于中心在原点,焦
4、点在 x 轴上的椭圆或双曲线,与焦点 F1(c,0),F2(c,0)对应的准 线方程分别为 x,x. a2 c a2 c 四、曲线与方程 1定义 如果曲线 C 上点的坐标(x,y)都是方程 f(x,y)0 的解,且以方程 f(x,y)0 的解(x,y) 为坐标的点都在曲线C上, 那么, 方程f(x, y)0叫做曲线C的方程, 曲线C叫做方程f(x, y)0 的曲线 2求曲线的方程的方法 (1)直接法:建立适当的坐标系,设动点为(x,y),根据几何条件直接寻求 x、y 之间的 关系式 (2)代入法:利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系,把所求动点转换 为已知动点具体地说,就是用所求动
5、点的坐标 x、y 来表示已知动点的坐标并代入已知动 点满足的曲线的方程,由此即可求得所求动点坐标 x、y 之间的关系式 (3)定义法:如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义,则 可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 (4)参数法:选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数,用参数表示动点的坐 标(x,y),即得动点轨迹的参数方程,消去参数,可得动点轨迹的普通方程 对应阶段质量检测(二) 见8开试卷 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分将答案填在题中的横线上) 1(江苏高考)双曲线 1 的两
6、条渐近线的方程为_ x2 16 y2 9 解析:令 0,解得 y x. x2 16 y2 9 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:y x 3 4 2抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是_ y2 3 解析:因为抛物线的焦点坐标为(1,0),而双曲线的渐近线方程为 yx,所以所求距3 离为. | 3 10| 13 3 2 答案: 3 2 3方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是_ x2 (a1)2 y2 a2 解析:由题意得Error! 解之得 a0,b0)与圆 x2y22a2的一个交点,F1,F2分别是双 x2 a2 y2 b2 曲
7、线的左、右焦点,且 PF13PF2,则双曲线的离心率为_ 解析:由Error!得 PF13a,PF2a, 设F1OP,则POF2180, 在PF1O 中, PF OF OP22OF1OPcos , 2 12 1 在OPF2中, PF OF OP22OF2OPcos(180) , 2 22 2 由 cos(180)cos 与 OPa,2 得 c23a2,e . c a 3a a 3 答案: 3 6已知动圆 P 与定圆 C:(x2)2y21 相外切,又与定直线 l:x1 相切,那么动圆 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的圆心 P 的轨迹方程是_ 解析:设 P(x,y),动圆 P 在直线
8、 x1 的左侧,其半径等于 1x,则 PC1x1, 即2x.(x2)2y2 y28x. 答案:y28x 7已知双曲 C11(a0,b0)的离心率为 2.若抛物线 C2:x22py(p0)的焦点 x2 a2 y2 b2 到双曲线 C1的渐进线的距离为 2,则抛物线 C2的方程为_ 解析:双曲线 C1:1(a0,b0)的率心率为 2. 2,ba. x2 a2 y2 b2 c a a2b2 a 3 双曲线的渐近线方程为 xy0.抛物线C2: x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线3 (0, p 2) 的距离为2. | 3 0 p 2| 2 p8.所求的抛物线方程为 x216y. 答案:x216y
9、8 过抛物线 x28y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点, 若 y1y28, 则 P1P2的值为_ 解析 : 由题意知 p4, 由抛物线的定义得 P1P2P1FP2F(y1y2) (y 1p 2) (y 2p 2) p8412. 答案:12 9椭圆 1 的右焦点到直线 yx 的距离是_ x2 4 y2 3 3 3 解析:椭圆 1 的右焦点为(1,0), x2 4 y2 3 右焦点到直线x3y0 的距离 d .3 3 39 1 2 答案:1 2 10 已知椭圆 C:1(ab0)的左焦点为 F, C 与过原点的直线相交于 A, B 两点, x2 a2
10、y2 b2 连接 AF,BF.若 AB10,BF8,cosABF ,则 C 的离心率为_ 4 5 解析:在ABF 中,AF2AB2BF22ABBFcosABF102822108 36, 4 5 则AF6.由AB2AF2BF2可知, ABF是直角三角形, OF为斜边AB的中线, cOF AB 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.设椭圆的另一焦点为 F1,因为点 O 平分 AB,且平分 FF1,所以四边形 AFBF1为平行四边 形,所以 BFAF18.由椭圆的性质可知 AFAF1142aa7,则 e . c a 5 7 答案:5 7 11(新课标全国卷改编)已知椭圆 E:1(ab0
11、)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的 x2 a2 y2 b2 直线交 E 于 A,B 两点若 AB 的中点坐标为(1,1),则 E 的方程为_ 解析:因为直线 AB 过点 F(3,0)和点(1,1),所以直线 AB 的方程为 y (x3),代入 1 2 椭圆方程1 消去 y,得x2 a2x a2a2b20, x2 a2 y2 b2 ( a2 4 b2) 3 2 9 4 所以 AB 的中点的横坐标为1,即 a22b2, 3 2a 2 2(a 2 4 b2) 又 a2b2c2,所以 bc3.所以 E 的方程为 1. x2 18 y2 9 答案: 1 x2 18 y2 9 12抛物线 y212x
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