2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第2章 2.6 2.6.1 曲线与方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _2.6曲线与方程 26.1 曲线与方程 对应学生用书P38 在平面直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中 问题 1:直线 yx 上任一点 M 到两坐标轴距离相等吗? 提示:相等 问题 2:到两坐标轴距离相等的点都在直线 yx 上,对吗? 提示:不对 问题 3:到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么? 提示:yx. 曲线的方程和方程的曲线 如果曲线 C 上的点的坐标(x, y)都是方程 f(x, y)0 的解, 且以方程 f(x, y)0 的解(x, y) 为坐标的点都在曲线C上, 那么, 方程f(x, y)0叫做曲线C的方程, 曲线C叫做
2、方程f(x, y)0 的曲线 正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性), 即曲线上的所有点的坐 标都适合这个方程而毫无例外;条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性),即适合 条件的点都在曲线上而毫无遗漏 (2)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念,曲线的方程反映的是图形所满足的数 量关系,而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形 对应学生用书P39 曲线与方程的概念 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 1 如果曲线 C 上的点满足方程 F(x,y)0,有以下说法: 曲线 C 的方程是 F(x,y)0; 方程 F(x,y)
3、0 的曲线是 C; 坐标满足方程 F(x,y)0 的点在曲线 C 上; 坐标不满足方程 F(x,y)0 的点不在曲线 C 上 其中正确的是_(填序号) 思路点拨 根据曲线与方程的概念进行判断 精解详析 依据曲线的方程及方程的曲线的定义,曲线上的点应具备纯粹性和完备 性由已知条件,只能说具备纯粹性,但不一定具备完备性 答案 一点通 判定曲线和方程的对应关系,必须注意两点: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,即直观地说“解不比点多” ,称为完备性, 只有点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程 1
4、判断下列结论的正误,并说明理由 (1)过点 A(3,0)且垂直于 x 轴的直线的方程为 x3; (2)到 y 轴距离为 2 的点的直线方程为 x2. 解:(1)正确理由如下: 满足曲线方程的定义 结论正确 (2)错误理由如下: 到 y 轴距离为 2 的点的直线方程还有一个, 结论错误 2. 下列方程表示如图所示的直线 c,对吗?为什么? (1)0;xy (2)x2y20; (3)|x|y0. 解:第(1)题中,曲线 C 上的点不全都是方程0 的解,如点(1,1)等,即不xy 符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论; 第(2)题中,尽管“曲线 C 上的坐标都是方程的解” ,但以方程 x2y
5、20 的解为坐标的 点不全在曲线 C 上,如点(2,2)等,即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一 结论; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第(3)题中,类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解” , “以方程的解为 坐标的点都在曲线上” 事实上,(1)(2)(3)中各方程表示的曲线应该是下图的三种情况: 点与曲线的位置关系 例 2 方程(x4y12)(3)log2(x2y)0 的曲线经过点 A(0,3)、B(0,4)、C 、D(8,0)中的_个 ( 5 3, 7 4) 思路点拨 方程表示两条直线 x4y120 和 x2y80,但应注意对数的真数大 于 0,
6、即 x2y0. 精解详析 由对数的真数大于 0,得 x2y0, A(0,3)、C( , )不符合要求; 5 3 7 4 将 B(0,4)代入方程检验,符合要求;将 D(8,0)代入方程检验,符合要求 答案 2 一点通 点与实数解建立了如下关系:C 上的点(x0,y0)f(x,y)0 的解,曲线上 的点的坐标都是这个方程的解,因此要判断点是否在曲线上只需验证该点是否满足方程即 可 3 已知直线 l: xy30, 曲线 C: (x1)2(y3)24, 若 P(1, 1), 则点 P 与 l、 C 的关系是_ 解析:由 1130,P 不在 l 上,即 Pl; 又(11)2(13)24, 点 P 在曲
7、线 C 上,即 PC. 答案:Pl,PC 4证明圆心为坐标原点,半径等于 5 的圆的方程是 x2y225,并判断点 M1(3,4)、 M2(2,2)是否在这个圆上5 解:(1)设 M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点 M 到原点的距离等于 5,所以5,x2 0y2 0 也就是 x y 25,即(x0,y0)是方程 x2y225 的解 2 02 0 (2)设(x0, y0)是方程 x2y225 的解, 那么 x y 25, 两边开方取算术平方根, 得 2 02 0 x2 0y2 0 5,即点 M(x0,y0)到原点的距离等于 5,点 M(x0,y0)是这个圆上的点 高清试卷 下载可打印 高清试
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