2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.1 3.1.2 共面向量定理 Word版含解析.pdf
《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.1 3.1.2 共面向量定理 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.1 3.1.2 共面向量定理 Word版含解析.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 31.2 共面向量定理 对应学生用书P50 如图,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,观察下列几组向量,回 答问题 问题 1:、AD 、 11 AC 可以移到一个平面内吗?AB 提示:可以,因为AC 11 AC ,三个向量可移到平面 ABCD 内 问题 2: 1 AA ,AC , 1 AC 三个向量的位置关系? 提示:三个向量都在平面 ACC1A1内 问题 3: 1 BB 、 1 CC 、 1 DD 三个向量是什么关系? 提示:相等 1共面向量 一般地,能够平移到同一平面内的向量叫做共面向量 2共面向量定理 如果两个向量 a, b 不共线, 那
2、么向量 p 与向量 a, b 共面的充要条件是存在有序实数组(x, y),使得 pxayb. 1空间中任意两个向量都是共面的,空间中任意三个向量可能共面,也可能不共面 2向量共面不具有传递性 3共面向量定理给出了平面向量的表示式,说明两个不共线的向量能确定一个平面, 它是判定三个向量是否共面的依据 对应学生用书P51 向量共面的判定 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 1 给出以下命题: 用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量,则这两个向量一定不共面; 已知空间四边形 ABCD,则由四条线段 AB、BC、CD、DA 分别确定的四个向量之和 为零向量; 若存在有序实数组(x
3、,y)使得OP xOA yOB ,则 O、P、A、B 四点共面; 若三个向量共面,则这三个向量的起点和终点一定共面; 若 a,b,c 三向量两两共面,则 a,b,c 三向量共面 其中正确命题的序号是_ 思路点拨 先紧扣每个命题的条件,再充分利用相关概念做出正确的判断 精解详析 错:空间中任意两个向量都是共面的; 错:因为四条线段确定的向量没有强调方向; 正确:因为OP 、OA 、OB 共面, O、P、A、B 四点共面; 错:没有强调零向量; 错:例如三棱柱的三条侧棱表示的向量 答案 一点通 共面向量不一定在同一个平面内,但可以平移到同一个平面内判定向量共 面的主要依据是共面向量定理 1下列说法
4、正确的是_(填序号) 以三个向量为三条棱一定可以作成一个平行六面体; 设平行六面体的三条棱是AB 、 1 AA 、AD ,则这一平行六面体的对角线所对应的 向量是AB 1 AA AD ; 若OP (PA PB )成立,则 P 点一定是线段 AB 的中点; 1 2 在空间中,若向量AB 与CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点共面 若 a,b,c 三向量共面,则由 a,b 所在直线所确定的平面与由 b,c 所在直线确定的 平面是同一个平面 解析:不正确,正确 答案: 2 已知三个向量 a, b, c 不共面, 并且 pabc, q2a3b5c, r7a18b22c, 试问向量 p、q、r 是
5、否共面? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解:设 rxpyq, 则7a18b22cx(abc)y(2a3b5c) (x2y)a(x3y)b(x5y)c, Error!解得Error! r3p5q. p、q、r 共面. 向量共面的证明 例 2 如图所示,平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,E、F 分别在 B1B 和 D1D 上,且 BE BB1,DF 1 3 DD1.证明: 1 AC 与AE 、AF 共面 2 3 思路点拨 由共面向量定理,只要用AE 、AF 线性表示出 1 AC 即可 精解详析 1 AC AB AD 1 AA AB AD 1 AA 1 AA 1 3 2 3 (A
6、B 1 AA )(AD 1 AA ) 1 3 2 3 AB BE AD DF AE AF , 1 AC 与AE 、AF 共面 一点通 利用向量法证明向量共面问题,关键是熟练的进行向量的表示,恰当应用向 量共面的充要条件 解题过程中注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系, 解 答本题,实质上是证明存在惟一一对实数 x,y 使向量 1 AC xAE yAF 成立,也就是用 空间向量的加、减法则及运算律,结合图形,用AE 、AF 表示 1 AC . 3如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为 BB1和 A1D1的中点证明 : 向量 1 A B , 1 B C ,EF 是共面
7、向量 证明:法一:EF EB 1 BA 1 A F 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1 B B 1 A B 11 A D 1 2 1 2 ( 1 B B BC 1 A B 1 2 1 B C 1 A B . 1 2 由向量共面的充要条件知, 1 A B , 1 B C ,EF 是共面向量 法二 : 连接 A1D, BD, 取 A1D 中点 G, 连结 FG, BG, 则有 FG 綊 DD1, 1 2 BE 綊 DD1, 1 2 FG 綊 BE. 四边形 BEFG 为平行四边形 EFBG. BG平面 A1BD,EF平面 A1BD EF平面 A1BD. 同理,B1CA1D,B1C平面
8、A1BD, 1 A B , 1 B C ,EF 都与平面 A1BD 平行 1 A B , 1 B C ,EF 是共面向量 4已知斜三棱柱 ABCA1B1C1,点 M,N 分别在 AC1和 BC 上,且满足AM k 1 AC , BN kBC (0k1)求证:MN 与向量AB , 1 AA 共面 证明: 如图,在封闭四边形 MABN 中,MN MA AB BN . 在封闭四边形 MC1CN 中,MN 1 MC 1 C C CN AM k 1 AC , AM k(AM 1 MC ) (1k)AM k 1 MC ,即(1k)MA k 1 MC 0, 同理(1k)BN kCN 0. (1k)k 得MN
9、 (1k)AB k 1 C C , 1 C C 1 AA ,MN (1k)AB k 1 AA , 故向量MN 与向量AB , 1 AA 共面. 共面向量定理的应用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 3 如图所示,已知 E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点 (1)用向量法证明 E,F,G,H 四点共面; (2)用向量法证明 BD平面 EFGH. 思路点拨 (1)要证 E,F,G,H 四点共面,根据共面向量定理的推论,只要能找到实 数 x,y,使EG xEF yEH 即可 (2)要证 BD平面 EFGH,只需证向量BD 与向量FH 、EG
10、共面即可 精解详析 (1)如图所示,连接 BG,EG,则: EG EB BG EB (BC BD ) 1 2 EB BF EH EF EH . 由共面向量定理知 E,F,G,H 四点共面 (2)设AB a,AC b,AD c, 则BD AD AB ca. EG EA AG (cb) a b c, a 2 1 2 1 2 1 2 1 2 HF HA AF c (ab) a b c. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 假设存在 x,y,使BD xEG yHF . 即 caxy ( 1 2a 1 2b 1 2c) ( 1 2a 1 2b 1 2c) abc. ( y 2 x 2) ( x 2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.1 3.1.2 共面向量定理 Word版含解析 2018 2019 年高 数学 苏教版 选修 讲义 部分 向量 定理 Word
链接地址:https://www.31doc.com/p-3055257.html