2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.2 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 Word版含解析.pdf
《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.2 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.2 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 Word版含解析.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _3.2空间向量的应用 32.1 直线的方向向量与平面的法向量 对应学生用书P63 直线的方向向量 a1,a2,a3an是一组非零共线向量,表示向量 a1的有向线段所在直线与直线 l 平行 问题 1:表示向量 a2,a3,an的有向线段所在直线与直线 l 的关系怎样? 提示:平行或重合 问题 2:如何表示 a1,a2an与直线 l 的关系呢? 提示:利用一个向量来表示直线 l 的方向,a1,a2,an与该向量共线 直线 l 上的向量 e(e0)以及与 e 共线的非零向量叫做直线 l 的方向向量. 平面的法向量 直线 l 与平面 垂直,l1,l2是平面
2、 内的两条直线 问题 1:表示直线 l 的方向向量的有向线段所在的直线与平面 是否垂直? 提示:垂直因为这些直线与 l 平行或重合 问题 2:直线 l 的方向向量与直线 l1,l2的方向向量是否垂直? 提示:垂直 1 如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 , 那么称向量 n 垂直于平面 , 记作 n.此时,我们把向量 n 叫做平面 的法向量 2与平面垂直的直线叫做平面的法线因此,平面的法向量就是平面法线的方向向量 1一条直线有无数个方向向量,它们共线一个平面有无数个法向量,它们也共线 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2平面 的一个法向量垂直于与平面 共面的所有向量 3
3、给定一点 A 和一个向量 a,那么过点 A,以向量 a 为法向量的平面是惟一的 对应学生用书P63 利用直线方向向量和平面的法向量判定线面位置关系 例 1 根据下列条件,分别判定相应直线与平面、平面与平面的位置关系: (1)平面 , 的法向量分别是 u(1,1,2),v; (3,2, 1 2) (2)直线 l 的方向向量 a(6,8,4),平面 的法向量 u(2,2,1) 思路点拨 利用方向向量与法向量的平行或垂直来判断线、面位置关系 精解详析 (1)u(1,1,2),v, (3,2, 1 2) uv(1,1,2)3210, (3,2, 1 2) uv,故 . (2)u(2,2,1),a(6,
4、8,4), ua(2,2,1)(6,8,4)121640, ua,故 l 或 l. 一点通 1两直线的方向向量共线(垂直)时,两直线平行(垂直) 2直线的方向向量与平面的法向量共线时,直线和平面垂直;直线的方向向量与平面 的法向量垂直时,直线在平面内或线面平行 3两个平面的法向量共线时,两平面平行 1若两条直线 l1、l2的方向向量分别为 a(1,2,2),b(2,4,4),则 l1与 l2的 位置关系为_ 解析:b2a,ab,即 l1l2或 e1与 e2重合 答案:平行或重合 2根据下列条件,判断相应的线、面位置关系: (1)直线 l1,l2的方向向量分别是 a(1,3,1),b(8,2,2
5、); (2)平面 , 的法向量分别是 u(1,3,0),v(3,9,0); 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)直线 l 的方向向量,平面 的法向量分别是 a(1,4,3),u(2,0,3); (4)直线 l 的方向向量,平面 的法向量分别是 a(3,2,1),u(1,2,1) 解:(1)a(1,3,1),b(8,2,2), ab8620, ab,即 l1l2. (2)u(1,3,0),v(3,9,0), v3u, vu,即 . (3)a(1,4,3),u(2,0,3), au0 且 aku(kR), a 与 u 既不共线也不垂直,即 l 与 相交但不垂直 (4)a(3,2,1)
6、,u(1,2,1), au3410, au,即 l 或 l. 平面的法向量的求解及应用 例 2 已知点 A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,5),求平面 ABC 的一个单位法向量 思路点拨 可先求出一个法向量,再除以该向量的模,便可得到单位法向量 精解详析 由于 A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,5), 所以(3,4,0),AC (3,0,5)AB 设平面 ABC 的法向量为 n(x,y,z), 则有 nAB 0,且 nAC 0, 即Error!取 z1,得 x ,y , 5 3 5 4 于是 n.又|n|, ( 5 3, 5 4,1) 769 12 所以平面 的单位
7、法向量是 n0. ( 20 769, 15 769, 12 769) 一点通 求平面的法向量的方法与步骤: (1)求平面的法向量时,要选取两相交向量AC 、AB . (2)设平面法向量的坐标为 n(x,y,z) (3)联立方程组Error!并解答 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (4)求出的向量中三个坐标不是具体的值而是比例关系,设定某个坐标为常数而得到其 他坐标(常数不能为 0) 3已知平面 经过三点 A(1,2,3),B(2,0,1),C(3,2,0),试求平面 的一个法向量 解:A(1,2,3),B(2,0,1),C(3,2,0), AB (1,2,4),AC (2,4,3)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第3章 3.2 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 Word版含解析 2018 2019 年高 数学 苏教版 选修 讲义 部分 直线
链接地址:https://www.31doc.com/p-3055265.html