2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第2部分 高考八大高频考点例析 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考八大高频考点例析对应学生用书 P74 命题及其关系 考查方式 以四种命题、逻辑联结词为主要内容,考查四种命题之间的关系及含有 逻辑联结词的命题的真假,主要以填空题为主,属容易题 备考指要 1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的, 对某些命题的判断可以转化为判 断其逆否命题 2.命题 pq 中,p、q 有真则真;命题 pq 中,p、q 有假则假. 考题印证 例 1(1)(重庆高考改编)命题“若 p 则 q”的逆命题是_ (2)(山东高考改编)设命题 p:函数 ysin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 ycos x 2 的图像关于直线 x 对称
2、则下列判断正确的是_(填序号) 2 p 为真 綈 q 为假 pq 为假 pq 为真 解析 (1)根据定义,只需将条件与结论交换即可 (2)函数 ysin 2x 的最小正周期为 , 故 p 为假命题, 函数 ycos x 的对称轴为 xk(x Z),故 q 为假命题所以 pq 为假 答案 (1)若 q 则 p (2) 跟踪演练 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1命题“若 x,y 都是偶数,则 xy 也是偶数”的逆否命题是_ 答案:若 xy 不是偶数,则 x,y 不都是偶数 2 设集合 Ax|2a0, 命题 p: 1A, 命题 q: 2A.若 pq 为真命题, pq 为假命题,则 a
3、的取值范围是_ 解析:若 p 为真命题,则2a1. 若 q 为真命题,则2a2. 依题意,得 p 假 q 真,或 p 真 q 假, 即Error!或Error!10,0,R),则“f(x)是奇函数” 是“ ”的_条件 2 解析:若 f(x)是奇函数,则 k(kZ),且当 时,f(x)为奇函数 2 2 答案:必要不充分 全称量词与存在量词 考查方式 主要考查全称命题与存在性命题的真假的判定以及含有一个量词的命 题的否定题型主要是填空题 备考指要 1.全称命题的真假判定 : 要判定一个全称命题为真,必须对限定集合 M 中每一个 x 验证 p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明要判定一个全 称命
4、题为假,只需举出一个反例即可 2.存在性命题的真假判定:要判定一个存在性命题为真,只要在限定集 合 M 中,找到一个 xx0,使 p(x0)成立即可否则,这一存在性命题为假 3.全称命题的否定一定是存在性命题,存在性命题的否定一定是全称命 题,首先改变量词,把全称量词改为存在量词,把存在量词改为全称量词, 然后再把判断词加以否定 4.注意命题的否定与否命题的区别. 考题印证 例 3 (四川高考改编)设 xZ, 集合 A 是奇数集, 集合 B 是偶数集 若命题 p: xA,2x B,则綈 p 为_ 解析 由命题的否定易知綈 p:xA,2xB,注意要把全称量词改为存在量词 答案 xA,2xB 跟踪
5、演练 5命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是_ 答案:任意一个无理数,它的平方不是有理数 6命题“对任何 xR,|x1|x3|3”的否定是_ 解析:由题意知命题的否定为 “存在 xR,使|x1|x3|0,b0)的两个焦点,P 是 C x2 a2 y2 b2 上一点若 PF1PF26a,且PF1F2的最小内角为 30,则 C 的离心率为_ (2)(天津高考改编)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线 y22px(p0) x2 a2 y2 b2 的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2,AOB 的面积为,3 则 p_. 解析 (1)设点 P 在双曲线的
6、右支上,F1为左焦点,F2为右焦点,则 PF1PF22a, 又 PF1PF26a,PF14a,PF22a,在双曲线中 ca,在PF1F2中 PF2所对的角 最小且为 30,由余弦定理得 PF PF F1F 2PF1F1F2cos 30. 2 22 12 2 即 4a216a24c28ac,化简得(ac)20,33 c a,即 ,e.3 c a 33 (2)已知 2, 所以4, , 渐近线方程为yx, 而抛物线准线方程为x c a a2b2 a2 b a 33 ,于是 A,B,从而 SAOB p ,得 p2. p 2( p 2, 3 2 p) ( p 2, 3p 2) 1 2 3 p 2 3 答
7、案 (1) (2)23 跟踪演练 7双曲线1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4,那么点 P 到左准线的距离 x2 64 y2 36 是_ 解析 : 由已知, 双曲线中, a8, b6, 所以c10, 由于点P到右焦点的距离为4,4b0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为.直 x2 a2 y2 b2 2 2 线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)当AMN 的面积为时,求 k 的值 10 3 解 (1)由题意得Error! 解得 b,2 所以椭圆 C 的方程为 1. x2 4 y2 2 (2)由Error! 得(12k2)x24k2x2k2
8、40. 设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则 x1x2,x1x2, 4k2 12k2 2k24 12k2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以|MN| (1k2)(x1x2)24x1x2 . 2 (1k2)(46k2) 12k2 又因为点 A(2,0)到直线 yk(x1)的距离 d, |k| 1k2 所以AMN 的面积为 S |MN| d. 1 2 |k| 46k2 12k2 由,化简得 7k42k250, |k| 46k2 12k2 10 3 解得 k1. 跟踪演练 9已知椭圆的一个顶点为 A(0,1),焦点在 x 轴上若右焦点到直线 xy202 的距离
9、为 3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线 ykxm(k0)相交于不同的两点 M、N.当 AMAN 时,求 m 的取值 范围 解:(1)依题意可设椭圆方程为y21, x2 a2 则右焦点 F(,0),a21 由题设3, | a 212 2| 2 解得 a23,故所求椭圆的方程为 y21. x2 3 (2)设 P 为弦 MN 的中点,由Error! 得(3k21)x26mkx3(m21)0, 由于直线与椭圆有两个交点,0, 即 m23k21. xP, xMxN 2 3mk 3k21 从而 yPkxPm, m 3k21 kAP, yP1 xP m3k21 3mk 又 AMAN,APMN,
10、则 ,即 2m3k21. m3k21 3mk 1 k 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 把代入得 2mm2,解得 0m2, 由得 k20, 2m1 3 解得 m ,故所求 m 的取值范围是. 1 2 ( 1 2,2) 10(天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为 F,离心率为,过点 F 且与 x 轴 x2 a2 y2 b2 3 3 垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 4 3 3 (1)求椭圆的方程; (2)设 A,B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两 点若DB AD CB 8,求 k 的值AC 解:(1)设 F(c,0),由 ,知 ac. c
11、 a 3 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线的方程为 xc, 代入椭圆方程有1,解得 y, (c)2 a2 y2 b2 6b 3 于是,解得 b, 2 6b 3 4 3 3 2 又 a2c2b2,从而 a,c1,3 所以椭圆的方程为 1. x2 3 y2 2 (2)设点 C(x1,y1),D(x2,y2), 由过点 F(1,0)得直线 CD 的方程为 yk(x1), 由方程组Error! 消去 y,整理得(23k2)x26k2x3k260. 由根与系数的关系可得 x1x2,x1x2. 6k2 23k2 3k26 23k2 因为 A(,0),B(,0),33 所以AC DB AD CB (
12、x1,y1)(x2,y2)(x2,y2)(x1,y1)3333 62x1x22y1y2 62x1x22k2(x11)(x21) 6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2 6. 2k212 23k2 由已知得 68,解得 k. 2k212 23k2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 圆锥曲线的标准方程与轨迹问题 考查方式 求圆锥曲线的标准方程与轨迹方程也是高考重点内容之一,题型以解答题 为主 备考指要 1.根据圆锥曲线的焦点位置, 来确定标准方程的形式, 利用待定系数法求解 即可 2.求轨迹方程的几种常用方法: (1)直接法;(2)代入法;(3)定义法;(4)消参法 3.要注
13、意轨迹方程与轨迹的区别. 考题印证 例 6 (辽宁高考)如图,抛物线 C1:x24y,C2:x22py(p0)点 M(x0,y0)在抛 物线 C2上,过 M 作 C1的切线,切点为 A,B(M 为原点 O 时,A,B 重合于 O)当 x01 时,切线 MA 的斜率为 .2 1 2 (1)求 p 的值; (2)当 M 在 C2上运动时,求 AB 中点 N 的轨迹方程(A,B 重合于 O 时,中点为 O) 解 (1)因为抛物线 C1:x24y 上任意一点(x,y)的切线斜率为 y ,且切线 MA 的 x 2 斜率为 , 1 2 所以 A 点坐标为. (1, 1 4) 故切线 MA 的方程为 y (
14、x1) . 1 2 1 4 因为点 M(1,y0)在切线 MA 及抛物线 C2上,于是2 y0 (2) , 1 2 2 1 4 32 2 4 y0. (1r(2)2 2p 32 2 2p 由得 p2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)设 N(x,y),A,B,x1x2, (x 1,x 2 1 4) (x 2,x 2 2 4) 由 N 为线段 AB 中点知 x, x1x2 2 y. x2 1x2 2 8 切线 MA,MB 的方程为 y (xx1) , x1 2 x2 1 4 y (xx2) . x2 2 x2 2 4 由得 MA,MB 的交点 M(x0,y0)的坐标为 x0,y
15、0. x1x2 2 x1x2 4 因为点 M(x0,y0)在 C2上,即 x 4y0, 2 0 所以 x1x2. x2 1x2 2 6 由得 x2 y,x0. 4 3 当 x1x2时,A,B 重合于原点 O,AB 中点 N 为 O,坐标满足 x2 y. 4 3 因此 AB 中点 N 的轨迹方程为 x2 y. 4 3 跟踪演练 11(湖南高考)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1与轨迹 C 相交于点 A,B,l2 与轨迹 C 相交于点 D
16、,E,求AD EB 的最小值 解:(1)设动点 P 的坐标为(x,y),由题意有 |x|1.化简得 y22x2|x|.(x1)2y2 当 x0 时,y24x; 当 x0 时,y0. 所以,动点 P 的轨迹 C 的方程为 y24x(x0)和 y0(x0) (2)由题意知,直线 l1的斜率存在且不为 0,设为 k,则 l1的方程为 yk(x1) 由Error!得 k2x2(2k24)xk20. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1,x2是上述方程的两个实根,于是 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x1x22 ,x1x21. 4 k2 因为 l1l2,所以 l2的斜率为 . 1
17、 k 设 D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可得 x3x424k2,x3x41. 故AD EB (AF FD )(EF FB ) AF EF AF FB FD EF FD FB |AF |FB |FD |EF | (x11)(x21)(x31)(x41) x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1 111(24k2)1 (2 4 k2) 8484216. (k 21 k2) k2 1 k2 当且仅当 k2 ,即 k1 时,AD EB 取最小值 16. 1 k2 12(福建高考)如图,在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(10,0),点 C 的坐标为(0,10) 分
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