2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第3章 3.1 数系的扩充 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 31数系的扩充 复数的概念及代数表示法 问题 1:方程 2x23x10.试求方程的整数解?方程的实数解? 提示:方程的整数解为 1,方程的实数解为 1 和 . 1 2 问题 2:方程 x210 在实数范围内有解吗? 提示:没有解 问题 3:若有一个新数 i 满足 i21,试想方程 x210 有解吗? 提示:有解,xi. 问题 4:实数 a 与实数 b 和 i 相乘的结果相加,结果记作 abi,这一新数集形式如何 表示? 提示:Cabi|a,bR 1虚数单位 i 我们引入一个新数 i,叫做虚数单位,并规定: (1)i21. (2)实数可以与 i 进行四
2、则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立 2复数的概念 形如 abi(a,bR)的数叫做复数全体复数所组成的集合叫做复数集,记作 C. 3复数的代数形式 复数通常用字母 z 表示,即 zabi(a,bR),其中 a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与 虚部. 复数的分类 问题 1:复数 zabi(a,bR),当 b0 时,z 是什么数? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 提示:当 b0 时,za 为实数 问题 2:复数 zabi(a,bR),当 a0 时,z 是什么数? 提示:当 ab0 时,z0 为实数;当 a0,b0,zbi 为纯虚数 1复数 zabiError!
3、2两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等 1注意复数的代数形式 zabi 中 a,bR 这一条件,否则 a,b 就不一定是复数的 实部与虚部 2复数集是实数集的扩充,两个实数可以比较大小,但若两个复数不全为实数,则不 能比较大小在复数集里, 一般没有大小之分,但却有相等与不相等之分 对应学生用书P35 复数的概念 例 1 实数 m 为何值时,复数 z(m22m3)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯 m(m2) m1 虚数? 思路点拨 分清复数的分类,根据实部与虚部的取值情况进行判断 精解详析 (1)要使z是实数, m需满足m22m30, 且有意义, 即m10, m(m2) m1
4、解得 m3. (2)要使 z 是虚数, m 需满足 m22m30, 且有意义, 即 m10, 解得 m1 m(m2) m1 且 m3. (3)要使 z 是纯虚数,m 需满足0,且 m22m30,解得 m0 或 m2. m(m2) m1 一点通 zabi(a, bR)是复数的基本定义, 由 a, b 的取值来确定 z 是实数、 虚数、 纯虚数还是零在解题时,关键是确定复数的实部和虚部 1若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为_ 解析:z(x21)(x1)i 是纯虚数, Error!x1. 答案:1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2已知复数 2, i,0i,5i
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