2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第3章 3.2 第一课时 复数的加减与乘法运算 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _3.2复数的四则运算 第一课时 复数的加减与乘法运算 复数的加减法 已知复数 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR) 问题 1:多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减? 提示:两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减) 问题 2:复数的加法满足交换律和结合律吗? 提示:满足 1复数的加法、减法法则 设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR), 则 z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i, z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)
2、2复数加法的运算律 (1)交换律:z1z2z2z1; (2)结合律:(z1z2)z3z1(z2z3). 复数的乘法 设 z1abi,z2cdi,(a,b,c,dR) 问题 1:如何规定两复数相乘? 提示:两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把 i2换成1,并 且把实部与虚部分别合并即可即 z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(bc ad)i. 问题 2:试验复数乘法的交换律 提示:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i, z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i. 故 z1z2z2z1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷
3、 下载可打印 1复数的乘法 设 z1abi,z2cdi 是任意两个复数,那么它们的积(abi)(cdi)acbciadi bdi2(acbd)(adbc)i(a,b,c,dR) 2复数乘法的运算律 对于任意 z1、z2、z3C,有 交换律z1z2z2z1 结合律(z1z2)z3z1(z2z3) 乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3 共轭复数 问题:复数 34i 与 34i,abi 与 abi(a,bR)有什么特点? 提示:两复数的实部相等,虚部互为相反数 1把实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 2复数 zabi 的共轭复数记作,即abi.z z 3当复数 zabi
4、 的虚部 b0 时,z,也就是说,实数的共轭复数仍是它本身z 1复数加、减法的规定:实部与实部相加(减)、虚部与虚部相加(减)两个复数的和或 差仍是一个复数 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的, 有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成1, 再把实部,虚部分别合并、两个复数的积仍是一个复数,可推广到任意多个复数,任意多个 复数的积仍然是一个复数 对应学生用书P38 复数的加减运算 例 1 计算: (1)(35i)(34i); 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)(32i)(45i); (3)(55i)(22i)(33i) 思路点拨 解答本题可根据复数加减运算的法则进行 精解详析
5、 (1)(35i)(34i)(33)(54)i6i. (2)(32i)(45i) (34)2(5)i77i. (3)(55i)(22i)(33i) (523)5(2)3i10i. 一点通 复数加减运算法则的记忆方法: (1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减 (2)把 i 看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类项 1(35i)(4i)(34i)_. 解析:(35i)(4i)(34i) (343)(514)i 410i. 答案:410i 2若(7i5)(98i)(xyi)2,则 xy_. 解析:(7i5)(98i)(xyi) (59x)(78y)i (x4)(y1)i. (x4)(y1)
6、i2, 即 x42,y10. x6,y1. xy5. 答案:5 3计算:(1)(12i)(34i)(56i); (2)5i(34i)(13i) 解:(1)原式(42i)(56i)18i; (2)原式5i(4i)44i. 复数的乘法 例 2 计算: (1)(1i)(1i)(1i); 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)(2i)(15i)(34i)2i. 思路点拨 应用复数的乘法法则及乘法运算律来解 精解详析 (1)(1i)(1i)(1i)1i21i1i. (2)(2i)(15i)(34i)2i (210ii5i2)(34i)2i (211i5)(34i)2i (311i)(34i)
7、2i (912i33i44i2)2i 5321i2i5323i. 一点通 (1)三个或三个以上的复数相乘,可按从左向右的顺序运算,或利用结合律运 算混合运算的顺序与实数的运算顺序一样 (2)平方差公式, 完全平方公式等在复数范围内仍然成立 一些常见的结论要熟悉 : i2 1,(1i)22i. 4(浙江高考改编)已知 i 是虚数单位,则(1i)(2i)_. 解析:(1i)(2i)2i2ii213i. 答案:13i 5若(1i)(2i)abi,其中 a,bR,i 为虚数单位,则 ab_. 解析:(1i)(2i)13iabi,a1,b3, 故 ab4. 答案:4 6计算下列各题 (1)(1i)2;
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