2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第3章 章末小结 知识整合与阶段检测 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对应学生用书P46 1虚数单位 i (1)i21(即1 的平方根是i) (2)实数可以与 i 进行四则运算,进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立 (3)i 的幂具有周期性 : i4n1, i4n1i, i4n21, i4n3i(nN*), 则有 inin1in2 in30(nN*) 2复数的分类 复数 (zabi,a,bR)Error!. 3共轭复数的性质 设复数 z 的共轭复数为 ,则z (1)z |z|2| |2;zz (2)z 为实数z ,z 为纯虚数z . zz 4复数的几何意义 5复数相等的条件 (1)代数形式 : 复数相等的充要条件为 a
2、bicdi(a, b, c, dR)ac, bd.特别地, a bi0(a,bR)ab0. 注意:两复数不是实数时,不能比较大小 (2)几何形式:z1,z2C,z1z2对应点 Z1,Z2重合与 2 OZ 重合 1 OZ 6复数的运算 (1)加法和减法运算:(abi)(cdi)(ac)(bd)i(a,b,c,dR) (2)乘法和除法运算:复数的乘法按多项式相乘进行运算,即(abi)(cdi)(acbd) (adbc)i;复数除法是乘法的逆运算,其实质是分母实数化 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对应学生用书P65 (时间:120 分钟,总分:160 分) 一、填空题(本大题共 14
3、个小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填在题中横线上) 1(新课标全国卷改编)设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i, 则 z1z2_. 解析 : z12i 在复平面内对应点(2,1), 又 z1与 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称, 则 z2的对应点为(2,1),则 z22i, z1z2(2i)(2i)i245. 答案:5 2(山东高考改编)若 ai 与 2bi 互为共轭复数,则(abi)2_. 解析:根据已知得 a2,b1,所以(abi)2(2i)234i. 答案:34i 3若复数 z 满足 (34i)z|43i|,则 z 的虚部为_ 解析:(34i)z|43i
4、|, z i, |43i| 34i 5(34i) (34i)(34i) 34i 5 3 5 4 5 z 的虚部是 . 4 5 答案:4 5 4已知1ni,其中 m,n 是实数,i 是虚数单位,则 mni 等于_ m 1i 解析:1ni,所以 m(1n)(1n)i, m 1i 因为 m,nR, 所以Error!所以Error! 即 mni2i. 答案:2i 5定义运算adbc,则满足条件42i 的复数 z 为_ | a b c d| 1 1 z zi| 解析:ziz, | 1 1 z zi| 设 zxyi, zizxiyxyixy(xy)i42i, Error!Error! z3i. 高清试卷
5、下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:3i 6在复平面内,复数对应的点位于第_象限 2i 1i 解析: i, 2i 1i (2i)(1i) (1i)(1i) 13i 1212 1 2 3 2 对应的点位于第四象限 答案:四 7._. 5(4i)2 i(2i) 解析: 5(4i)2 i(2i) 5(158i) 12i 5(158i)(12i) (1)222 138i. 答案:138i 8设 a 是实数,且是实数,则 a 等于_ a 1i 1i 2 解析:i 是实数, a 1i 1i 2 a(1i) 2 1i 2 ( a 2 1 2) (1a) 2 0,即 a1. 1a 2 答案:1 9复数 z
6、 满足方程4,那么复数 z 的对应点 P 组成图形为_ |z 2 1i| 解析:|z(1i)|z(1i)|4. |z 2 1i| 设1i 对应的点为 C(1,1),则|PC|4, 因此动点 P 的轨迹是以 C(1,1)为圆心,4 为半径的圆 答案:以(1,1)为圆心,以 4 为半径的圆 10已知集合 M1,2,zi,i 为虚数单位,N3,4,MN4,则复数 z_. 解析:由 MN4,知 4M, 故 zi4,z 4i. 4 i 答案:4i 11若复数 z 满足|z| ,则 z_.z 10 12i 解析:设 zabi(a,bR), |z| (abi)abi,za2b2a2b2 24i, 10 12
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