2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案:1.1.2基本不等式导学案 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.1.2 基本不等式基本不等式 学习目标 1.了解两个正数的算术平均与几何平均 2理解定理 1 和定理 2. 3掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题. 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。 二、合作探究 探究 1 函数 f(x)x 的最小值是 2 吗? 1 x 探究 2 在基本不等式中,为什么要求 a0,b0? ab 2 ab 探究 3 利用求最值的条件是怎样的?来源:学科网 ZXXK ab 2 ab 探究 4 你能给出基本不等式的几何解释吗? 名师点拨名师点拨 高清试卷 下载可打印 高清试卷
2、下载可打印 1.常用基本不等式 (1)(ab)20a2b22ab(a,bR) (2)均值不等式(a,bR) ab 2 ab 这两个不等式都是在 ab 时,等号成立而(1)只要求 a,bR,而公式(2)条件加强了, 要求 a0,b0.注意区别 (3)利用基本不等式还可以得到以下不等式: a 2(a0,当且仅当 a1 时取等号) 1 a 当 ab0 时, 2(当且仅当 ab 时取等号) b a a b a2b22ab(a,bR,当且仅当 ab 时,等号成立) ab2 2 2均值不等式的应用 应用均值不等式中等号成立的条件,可以求最值 (1)x,yR,且 xym(m 为定值),那么当 xy 时,xy
3、 有最小值 2;m (2)x,yR,且 xyn(n 为定值),那么当 xy 时,xy 有最大值. n2 4 在应用均值不等式求最值时,应强调“一正、二定、三相等”否则会得出错误的结果. 例 1 已知 a,b,c 为正实数, 求证:(1)8; (ab)(bc)(ca) abc (2)abc.abbcca 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 变式练习 1设 a,b,cR,求证: (abc)a2b2b2c2c2a22 例 2 已知 x0,y0,且 1,求 xy 的最小值 1 x 9 y 变式练习 2求函数 f(x)(x0)的最大值及此时 x 的值 2x2x3 x 高清试卷 下载可打印 高清试
4、卷 下载可打印 例 3 某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体), 高度恒定, 它的后墙利用旧墙不花钱, 正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧用砖墙,每米长造价 45 元,顶部每平方米造价 20 元仓库底面积 S 的最大允许值是多少?为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那 么正面铁栅应设计为多长? 变式练习 3某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1 800 元, 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购买面粉每次需支付运费 900 元 (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)某提供面粉的公司规定:当一次
5、购买面粉不少于 210 吨时,其价格可享受 9 折优惠, 问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案参考答案 探究 1【提示】 函数 f(x)x 的最小值不是 2. 1 x 当 x0 时,f(x)x 2 2; 1 x x1 x (当且仅当 x1 时取等号) 当 x0 时,f(x)x 2. 1 x 1 ()x x (当且仅当 x1 时取等号) 显然 f(x)无最小值,也无最大值. 探究 2【提示】 对于不等式,如果 a,b 中有两个或一个为 0,虽然不等式 ab 2 ab 仍成立,但是研究的意义不大,当 a,b 都为负数时,不等式不成立 ; 当
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