2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习:专题突破训练(二) 导数与方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题突破训练(二) 导数与方程 时间 / 45 分钟 分值 / 72 分 基础热身 1.(12 分)已知函数 f(x)=ln x. (1)若函数 g(x)=f(x)-ax+ x2有两个极值点,求实数 a 的取值范围; 1 2 (2)若关于 x 的方程 f(x)=m(x+1),mZ 有实数解,求整数 m 的最大值. 2.(12 分) 2018芜湖二模 已知函数 f(x)=x3-aln x(aR). (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若函数 f(x)在区间(1,e上存在两个不同零点,求实数 a 的取值范围. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可
2、打印 能力提升 3.(12 分) 2018长春模拟 已知函数 f(x)=ln x,g(x)=x+m(mR). (1)若 f(x)g(x)恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)已知 x1,x2是函数 F(x)=f(x)-g(x)的两个零点,且 x10), 1 2 2- + 1 由题意得方程 x2-ax+1=0 有两个不相等的正实数根,即解得 a2. = 2- 4 0, 1+ 2= 0, 12= 1 0, (2)方程 ln x=m(x+1)有实数解,即 m=有实数解,记函数 h(x)=(x0),则 h(x)=. ln + 1 ln + 1 + 1 - ln ( + 1)2 令 (x)=-ln x
3、(x0),则 (x)=- - 0,(e2)= -10,h(x)单调递增,当 x(x0,+)时,h(x)0). 33- 若 a0,则 f(x)0,此时函数 f(x)在(0,+)上单调递增. 若 a0,则令 f(x)=0,得 x=, 33- 3 a 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 x时,f(x)0,函数 f(x)在上单调递增. ( 3 3, + ) ( 3 3, + ) (2)由题意知方程 a=在区间(1,e上有两个不同实数解, 3 ln 即直线 y=a 与函数 g(x)=(x(1,e)的图像有两个不同的交点. 3 ln 因为 g(x)=(x(1,e),令 g(x)=0 得 x
4、=. 2(3ln - 1) (ln)2 3 e 所以当 x(1,)时,g(x)0,g(x)在(,e上单调递增. 3 e 3 e 所以 g(x)min=g()=3e,而 g()=2727,且 g(e)=e30), 1 1 当 x1 时,F(x)0,所以 F(x)在(1,+)上单调递减, 在(0,1)上单调递增,所以 F(x)在 x=1 处取得极大值,也是最大值,最大值为-1-m. 若 f(x)g(x)恒成立,则-1-m0,即 m-1. (2)证明:由(1)可知,若函数 F(x)=f(x)-g(x)有两个零点,则 mF,由 F(x1)=0,得 m=ln x1- 1 1 ( 1 1) x1,又 F(
5、x2)=0, 所以只需证 ln - -m=ln - +x1-ln x10, 1 1 2 2 2- 2 + 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 h(x)在(0,1)上单调递增,h(x)0,(x)在(0,1)上单调递增; 当 x1 时,(x)0,当 x(x2,+)时,g(x)g(1)=0. 又当 x0 时,g(x) 0,当 x+时,g(x)-, 2 所以函数 g(x)有三个零点. 5.解:(1)f(x)=1- . e 当 a0 时,f(x)0,f(x)在(-,+)上为增函数,所以函数 f(x)无极值. 当 a0 时,令 f(x)=0,得 x=ln a. 当 x(-,ln a)
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