2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习:解答必刷卷(一) 函数与导数 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解答必刷卷(一) 函数与导数 考查范围:第 4 讲第 15 讲 题组一 真题集训 1. 2018全国卷 已知函数 f(x)=aex-ln x-1. (1)设 x=2 是 f(x)的极值点,求 a,并求 f(x)的单调区间; (2)证明:当 a 时,f(x)0. 1 e 2. 2018北京卷 设函数 f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex. (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为 0,求 a; (2)若 f(x)在 x=1 处取得极小值,求 a 的取值范围. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3. 2018全国卷
2、已知函数 f(x)= x3-a(x2+x+1). 1 3 (1)若 a=3,求 f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点. 题组二 模拟强化 4. 2018湖南衡阳一模 已知函数 f(x)= +aln x. 2 (1)若函数 f(x)在(0,2)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)设 h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x1,+),求证:h(x)2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5. 2018山西太原模拟 已知函数 f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x-ex,其中 e 是自然对数的底数. 2 (1)判断函数 f(x)在 0,内零点
3、的个数,并说明理由; 2 (2)若x1 0,x2 0,f(x1)+g(x2)m,试求实数 m 的取值范围. 2 2 6. 2018广东六校三联 已知函数 f(x)=x2-2x+1+a(ln x-x+1)(其中 aR 且 a 为常数). (1)若对于任意的 x(1,+),都有 f(x)0 成立,求 a 的取值范围; (2)在(1)的条件下,若方程 f(x)+a+1=0 在(0,2上有且只有一个实根,求 a 的取值范围. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解答必刷卷(一) 1.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex- . 1 由题设知,f(2)=0,所以 a=. 1 2
4、e2 从而 f(x)=ex-ln x-1,f(x)=ex- . 1 2e2 1 2e2 1 当 02 时,f(x)0. 所以 f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增. (2)证明:当 a 时,f(x) -ln x-1. 1 e e e 设 g(x)= -ln x-1,则 g(x)= - . e e e e 1 当 01 时,g(x)0.所以 x=1 是 g(x)的最小值点. 故当 x0 时,g(x)g(1)=0. 因此,当 a 时,f(x)0. 1 e 2.解:(1)因为 f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex, 所以 f(x)=ax2-(a+1)x+1ex,f(2)=(2
5、a-1)e2. 由题设知 f(2)=0,即(2a-1)e2=0,解得 a= . 1 2 (2)方法一:由(1)得 f(x)=ax2-(a+1)x+1ex=(ax-1)(x-1)ex. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 a1,则当 x,1 时,f(x)0. 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值. 若 a1,则当 x(0,1)时,ax-1x-10. 所以 1 不是 f(x)的极小值点. 综上可知,a 的取值范围是(1,+). 方法二:f(x)=(ax-1)(x-1)ex. 当 a=0 时,令 f(x)=0 得 x=1. f(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x(-,1)1(
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