2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 1.1.1 命题的概念和例子 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11命题及其关系命题及其关系 11.1 命题的概念和例子 命题的概念和例子 读教材读教材填要点填要点 1命题的概念命题的概念 可以判断成立或不成立的语句叫作命题可以判断成立或不成立的语句叫作命题 2命题的分类命题的分类 (1)真命题:成立的命题叫作真命题真命题:成立的命题叫作真命题 (2)假命题:不成立的命题叫作假命题假命题:不成立的命题叫作假命题 (3)猜想:暂时不知道真假的命题可以叫作猜想猜想:暂时不知道真假的命题可以叫作猜想 小问题小问题大思维大思维 1如果一个语句是命题,它必须具备什么条件?如果一个语句是命题,它必须具备什么条件? 提示:如果
2、一个语句是命题,那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立提示:如果一个语句是命题,那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立 2数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题?是真命题还是假命题?数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题?是真命题还是假命题? 提示:数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题,且都是真命题提示:数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题,且都是真命题 命题的概念命题的概念 判断下列语句是否是命题,并说明理由判断下列语句是否是命题,并说明理由 (1)求证求证 是无理数;是无理数; (2)若若 xR,则,则 x24x50; (3)一个数的算术平方根一定是负数
3、;一个数的算术平方根一定是负数; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (4)梯形是不是平面图形呢?梯形是不是平面图形呢? 自主解答自主解答 (1)是祈使句,不是命题;是祈使句,不是命题; (2)可以判断其是否成立,故为命题;可以判断其是否成立,故为命题; (3)是命题,并且是假命题,因为一个数的算术平方根为非负数;是命题,并且是假命题,因为一个数的算术平方根为非负数; (4)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题 判断一个语句是否是命题,关键是看语句的格式,也就是要看它是否符合“可以判断 成立或不成立”这个条件,如果满足这个
4、条件,该语句就是命题,否则就不是 判断一个语句是否是命题,关键是看语句的格式,也就是要看它是否符合“可以判断 成立或不成立”这个条件,如果满足这个条件,该语句就是命题,否则就不是 1判断下列语句是否为命题,并说明理由判断下列语句是否为命题,并说明理由 (1)若平行四边形的边都相等,则它是菱形;若平行四边形的边都相等,则它是菱形; (2)空集是任何非空集合的真子集;空集是任何非空集合的真子集; (3)对顶角相等吗?对顶角相等吗? (4)x3. 解:解:(1)能判断其是否成立,是命题;能判断其是否成立,是命题; (2)能判断其是否成立,是命题;能判断其是否成立,是命题; (3)是疑问句,不是命题;
5、是疑问句,不是命题; (4)不能判断其是否成立,不是命题不能判断其是否成立,不是命题 真假命题的判断真假命题的判断 判断下列命题的真假,并说明理由判断下列命题的真假,并说明理由 (1)如果学好了数学,那么就会使用电脑;如果学好了数学,那么就会使用电脑; (2)若若 x3 或或 x7,则,则(x3)(x7)0; (3)正方形既是矩形又是菱形;正方形既是矩形又是菱形; (4)若若 a,b 都是奇数,则都是奇数,则 ab 必是奇数必是奇数 自主解答自主解答 (1)是假命题, 学好数学与会使用电脑不具有因果关系, 因而无法推出结论, 故为假命题 是假命题, 学好数学与会使用电脑不具有因果关系, 因而无
6、法推出结论, 故为假命题 (2)是真命题,是真命题,x3 或或 x7 能得到能得到(x3)(x7)0. (3)是真命题,由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形是真命题,由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形 (4)是真命题,是真命题, 令令 a2k11,b2k21(k1,k2Z), 则则 ab2(2k1k2k1k2)1, 显然显然 2k1k2k1k2是一个整数,是一个整数, 故故 ab 是奇数是奇数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若将本例若将本例(4)中的“奇数”改为“无理数” ,判断该命题的真假中的“奇数”改为“无理数” ,判断该命题的真假 解:当解:当 a,b时,时,a,b
7、都是无理数,但都是无理数,但 ()5 是有理数,故该命是有理数,故该命5555 题为假命题题为假命题 判断命题真假的策略判断命题真假的策略 (1)要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的 定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证 要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的 定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证 (2)要判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可要判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可 2判断下列命题的真假,并说明理由判断下列命题的真假,并说明理由 (1)形如形如 ab 的数是无理数;的数是无理数;6 (2
8、)一个等比数列的公比大于一个等比数列的公比大于 1 时,该数列为递增数列;时,该数列为递增数列; (3)奇函数的图象关于原点对称;奇函数的图象关于原点对称; (4)能被能被 2 整除的数一定能被整除的数一定能被 4 整除整除 解:解:(1)假命题,反例:假命题,反例:a 是有理数且是有理数且 b0,则,则 ab 是有理数是有理数6 (2)假命题若数列假命题若数列an为等比数列,且为等比数列,且 a11,q2,则该数列为递减数列,则该数列为递减数列 (3)真命题根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关于原点对称真命题根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关于原点对称 (4)假命题反例:如假命题反例:
9、如 2,6 能被能被 2 整除,但不能被整除,但不能被 4 整除整除 命题的综合问题命题的综合问题 试探究命题“方程试探究命题“方程 ax2bx10 有实数解”为真命题时,有实数解”为真命题时,a,b 满足的条件满足的条件 自主解答自主解答 方程 方程 ax2bx10 有实数解,要考虑方程为一元一次方程和一元二次方 程两种情况: 有实数解,要考虑方程为一元一次方程和一元二次方 程两种情况: 当当 a0 时,方程时,方程 ax2bx10 为为 bx10,只有当,只有当 b0 时,方程有实数解时,方程有实数解 x ; ; 1 b 当当 a0 时, 方程时, 方程 ax2bx10 为一元二次方程,
10、方程有实数解的条件为为一元二次方程, 方程有实数解的条件为 b24a0. 综上知,当综上知,当 a0,b0 或或 a0,b24a0 时,方程时,方程 ax2bx10 有实数解有实数解 (1)并不是任何语句都是命题要判断一个句子是否为命题,关键在于能否判断其成立 或不成立一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 并不是任何语句都是命题要判断一个句子是否为命题,关键在于能否判断其成立 或不成立一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 (2)一个命题要么是真的,要么是假的,二者必居其一一个命题要么是真的,要么是假的,二者必居其一 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3下面的命题中是真命题的是
11、下面的命题中是真命题的是( ) Aysin2x 的最小正周期为的最小正周期为 2 B若方程若方程 ax2bxc0(a0)的两根同号,则的两根同号,则 0 c a C如果如果 MN,那么,那么 MNM D在在ABC 中,若中,若0,则,则 B 为锐角为锐角AB BC 解析 : 选解析 : 选 B ysin2x,T,故,故 A 为假命题 ; 当为假命题 ; 当 MN 时,时,MNN, 1cos 2x 2 2 2 故故 C 为假命题;在三角形为假命题;在三角形 ABC 中,当中,当0 时,向量与的夹角为锐角,时,向量与的夹角为锐角,B 应应AB BC AB BC 为钝角,故为钝角,故 D 为假命题故
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