2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:模块综合检测 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 模块综合检测模块综合检测 (时间时间 120 分钟,满分分钟,满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1命题“命题“xR,2x31”的否定是”的否定是( ) AxR,2x31 BxR,2x31 CxR,2x31DxR,2x31 答案:答案:C 2 已知椭圆 已知椭圆 E: : 1 的两个焦点分别为的两个焦点分别为 F1, F2, M 是平面内任一点 则
2、“是平面内任一点 则 “|MF1| x2 4 y2 3 |MF2|4”是“点”是“点 M 在椭圆在椭圆 E 上”的上”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析:由题意知,椭圆的长轴长解析:由题意知,椭圆的长轴长 2a4,根据椭圆的定义知,根据椭圆的定义知,C 选项正确选项正确 答案:答案:C 3双曲线的渐近线为双曲线的渐近线为 yx,且过点,且过点 M(2,),则双曲线的方程为,则双曲线的方程为( ) 2 2 3 Ax2 1B.y21 y2 2 x2 2 C. x21Dy21 y2 2 x
3、2 2 解析 : 依题意可设双曲线方程为解析 : 依题意可设双曲线方程为y2(0), 将, 将 M(2, , )代入双曲线方程, 得代入双曲线方程, 得 x2 2 3 1.故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为 y21. x2 2 答案:答案:D 4 已知命题 已知命题 p: 若: 若 xy, 则, 则xy, 则, 则 x2y2.在命题在命题pq; ; pq; ; p (綈綈 q);(綈綈 p)q 中,真命题是中,真命题是( ) AB CD 解析 : 由不等式的性质可知, 命题解析 : 由不等式的性质可知, 命题 p 是真命题, 命题是真命题, 命题 q 为假命题, 故为假命题, 故pq 为假命
4、题, 为假命题, p q 为真命题,綈为真命题,綈 q 为真命题,则为真命题,则 p(綈綈 q)为真命题,綈为真命题,綈 p 为假命题,则为假命题,则(綈綈 p)q 为 假命题,所以选 为 假命题,所以选 C. 答案:答案:C 5已知空间向量已知空间向量 a(1,n,2),b(2,1,2),若,若 2ab 与与 b 垂直,则垂直,则|a|等于等于( ) A.B. 5 3 2 21 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.D. 37 2 3 5 2 解析:由已知可得解析:由已知可得 2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4,2n1,2) 又又(2ab)b,82n140. 2n5,n
5、.|a| . 5 2 1425 4 3 5 2 答案:答案:D 6一动圆一动圆 P 与圆与圆 O:x2y21 外切,而与圆外切,而与圆 C:x2y26x80 内切,那么动圆的 圆心 内切,那么动圆的 圆心 P 的轨迹是的轨迹是( ) A双曲线的一支双曲线的一支B椭圆椭圆 C抛物线抛物线D圆圆 解析:圆解析:圆 C 的方程即的方程即(x3)2y21,圆,圆 C 与圆与圆 O 相离,设动圆相离,设动圆 P 的半径为的半径为 R. 圆圆 P 与圆与圆 O 外切而与圆外切而与圆 C 内切,内切, R1,且,且|PO|R1,|PC|R1,又,又|OC|3, |PO|PC|20, b0) x2 a2 y2
6、 b2 的一个焦点, 并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直, 抛物线与双曲线交于点的一个焦点, 并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直, 抛物线与双曲线交于点 P, ( 3 2, , 6) 求抛物线的方程和双曲线的方程求抛物线的方程和双曲线的方程 解:依题意,设抛物线的方程为解:依题意,设抛物线的方程为 y22px(p0), 点点 P在抛物线上,在抛物线上,62p .p2, ( 3 2, , 6) 3 2 所求抛物线的方程为所求抛物线的方程为 y24x. 双曲线的左焦点在抛物线的准线双曲线的左焦点在抛物线的准线 x1 上,上, c1,即,即 a2b21, 又点又点 P在双曲线上,在双曲线上,
7、1, ( 3 2, , 6) 9 4a2 6 b2 解方程组解方程组Error! 得得Error!或或Error!(舍去舍去) 所求双曲线的方程为所求双曲线的方程为 4x2 y21. 4 3 18 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知条件已知条件 p: Ax|2axa21, 条件, 条件 q: Bx|x23(a1)x 2(3a1)0,若条件綈,若条件綈 q 是条件綈是条件綈 p 的充分条件,求实数的充分条件,求实数 a 的取值范围的取值范围 解:当解:当 a 时,集合时,集合 B 可化为可化为 B2,3a1, 1 3 由题意知由题意知 p 是是 q 的充分条件,要满足上述条件,的充分条件,
8、要满足上述条件, 需有需有Error!解得解得 1a3. 当当 a 时,显然不满足题意 时,显然不满足题意 1 3 当当 a 时,集合时,集合 B 可化为可化为 B3a1,2, 1 3 要满足要满足 p 是是 q 的充分条件,的充分条件, 需有需有Error!解得解得 a1. 综上,实数综上,实数 a 的取值范围是的取值范围是1,31 19(本小题满分本小题满分 12 分分)如图,在四棱锥如图,在四棱锥 PABCD 中,中,PD底面底面 ABCD,底面,底面 ABCD 为正方形,为正方形,PDDC,E,F 分别是分别是 AB,PB 的中 点 的中 点 (1)求证:求证:EFCD; (2)求求
9、DB 与平面与平面 DEF 所成角的正弦值所成角的正弦值 解:解:(1)证明:以证明:以 D 为坐标原点,为坐标原点,DA,DC,DP 所在直线分别所在直线分别 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为为 x 轴,轴,y 轴,轴,z 轴建立空间直角坐标系如图轴建立空间直角坐标系如图 设设 ADa,则,则 D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E,P(0,0,a),F. (a, , a 2, ,0) ( a 2, , a 2, , a 2) (0,a,0)0.EF DC ( a 2, ,0, , a 2) ,EFCD.EF DC (2)设平面设平面 DEF
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