2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 1.1.3 充分条件和必要条件 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.3 充分条件和必要条件 充分条件和必要条件 读教材读教材填要点填要点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 命题真假命题真假“若“若 p,则,则 q”是真命题”是真命题“若“若 p,则,则 q”是假命题”是假命题 “若“若 p,则,则 q”和“若”和“若 q, 则 , 则 p”都是真命题”都是真命题 推出关系推出关系pq p q pq 条件关系条件关系 p 是是 q 的充分条件的充分条件 q 是是 p 的必要条件的必要条件 p 不是不是 q 的充分条件的充分条件 q 不不 是是 p 的必要条件的必要条件 p 是是 q 的充分必要条件,的充分必要
2、条件, p 和和 q 称为互相等价称为互相等价 小问题小问题大思维大思维 1如果如果 p 是是 q 的充分条件,则的充分条件,则 p 是唯一的吗?是唯一的吗? 提示:不唯一,如提示:不唯一,如 x3 是是 x0 的充分条件,的充分条件,x5,x10 等都是等都是 x0 的充分条件的充分条件 2若“若“xA”是“”是“xB”的充要条件,则”的充要条件,则 A 与与 B 的关系怎样?的关系怎样? 提示:提示:AB. 3p 是是 q 的充要条件,的充要条件,q 是是 s 的充要条件,的充要条件,p 是是 s 的充要条件吗?的充要条件吗? 提示:是提示:是p 是是 q 的充要条件,的充要条件,pq.又
3、又 q 是是 s 的充要条件,的充要条件,qs.故故 ps,即,即 p 是是 s 的充要条件的充要条件 充分条件、必要条件的理解充分条件、必要条件的理解 下列“若下列“若 p,则,则 q”形式的命题中,哪些命题中的”形式的命题中,哪些命题中的 p 是是 q 的充分条件:的充分条件: (1)若若 x1,则,则 x24x30; (2)若若 f(x)x,则,则 f(x)在在(,)上为增函数;上为增函数; (3)若若 x 为无理数,则为无理数,则 x2为无理数;为无理数; (4)若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等 自主解答自主解答 (1)当当 x1 时,时,x
4、24x31430,因此命题是真命题,即,因此命题是真命题,即 pq, 故 , 故 p 是是 q 的充分条件的充分条件 (2)易知函数易知函数 f(x)x 在在(, , )上是增函数, 因此命题是真命题, 即上是增函数, 因此命题是真命题, 即 pq, 故, 故 p 是是 q 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的充分条件的充分条件 (3)当当 x时,时,x2()22 不是无理数,因此命题是假命题,即不是无理数,因此命题是假命题,即 p q,故,故 p 不是不是 q22 的充分条件的充分条件 (4)两条垂直于两条垂直于 x 轴的直线平行,但是斜率都不存在,因此命题是假命题,即轴的直线平行
5、,但是斜率都不存在,因此命题是假命题,即 pq, 故 , 故 p 不是不是 q 的充分条件的充分条件 p 是是 q 的充分条件是由命题“若的充分条件是由命题“若 p,则,则 q”为真来定义的,因此理解时也需回归定义, 从相应命题入手,若命题“若 ”为真来定义的,因此理解时也需回归定义, 从相应命题入手,若命题“若 p,则,则 q”为真,则”为真,则 p 是是 q 的充分条件,的充分条件,q 是是 p 的必要条件; 若命题“若 的必要条件; 若命题“若 p,则,则 q”为假,则”为假,则 p 不是不是 q 的充分条件,的充分条件,q 不是不是 p 的必要条件的必要条件 1下列“若下列“若 p,则
6、,则 q”形式的命题中,哪些命题中的”形式的命题中,哪些命题中的 q 是是 p 的必要条件?的必要条件? (1)若若 b2ac,则,则 a,b,c 成等比数列;成等比数列; (2)若有且只有一个实数若有且只有一个实数 ,使,使 ab,则,则 ab; (3)若若 l,则直线,则直线 l 与平面与平面 所成角大小为所成角大小为 0; (4)若函数若函数 f(x)ax(a0 且且 a1),则,则 f(x)是单调增函数是单调增函数 解:命题解:命题(2)(3)是真命题,命题是真命题,命题(1)(4)是假命题,所以命题是假命题,所以命题(2)(3)中的中的 q 是是 p 的必要条件的必要条件 充分条件与
7、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 (1)(2017天津高考天津高考)设设 xR,则“,则“2x0”是“”是“|x1|1”的”的( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)(2017北京高考北京高考)设设 m,n 为非零向量,则“存在负数为非零向量,则“存在负数 ,使得,使得 mn”是“”是“mn0. 方程一定有两不等实根方程一定有两不等实根 设为设为 x1,x2,则,则 x1x2 y,求证:,求证: 0. 1 x 1 y 证明:证明:(1)必要性:由必要性:由 y,得,得 yx0.
8、(2)充分性:由充分性:由 xy0 及及 xy, 得得,即,即 0. 1 x 1 y 解题高手解题高手 妙解题妙解题 什么是智慧,智慧就是简单、高效、不走弯路什么是智慧,智慧就是简单、高效、不走弯路 已知已知 p:2x10,q:x22x1m20(m0),若,若 p 是是 q 的必要不充分条件,求实 数 的必要不充分条件,求实 数 m 的取值范围的取值范围 巧思巧思 先求不等式的解集,然后根据充分条件以及必要条件的意义,将命题间的关系 转化为集合间的关系即可求解 先求不等式的解集,然后根据充分条件以及必要条件的意义,将命题间的关系 转化为集合间的关系即可求解 妙解妙解 p:2x10. q:x22
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