2019数学新设计人教A选修1-2精练:第二章 推理与证明 2.2.2 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.2.2 反证法 课后训练案巩固提升巩固提升 一、一、A 组组 1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用( ) 结论的反设;已知条件;定义、公理、定理等;原结论. A. B. C. D. 解析:除原结论不能作为推理条件外,其余均可. 答案:C 2.实数 a,b,c 不全为正数,是指( ) A.a,b,c 均不是正数 B.a,b,c 中至少有一个是正数 C.a,b,c 中至多有一个是正数 D.a,b,c 中至少有一个不是正数 解析:实数 a,b,c 不全为正数,是指 a,b,c 中至少有一个不是正数,故选 D. 答案:D 3.
2、下列命题错误的是( ) A.三角形中至少有一个内角不小于 60 B.四面体的三组对棱都是异面直线 C.在区间(a,b)内单调的函数 f(x)至多有一个零点 D.若 a,bZ,且 a+b 为偶数,则 a,b 都不是奇数 解析:当 a,bZ,且 a+b 为偶数时,a,b 可以都是偶数,也可以都是奇数,故 D 项错误. 答案:D 4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数( ) A.至少有一个是正数 B.都是正数 C.一个是正数,一个是负数 D.都是负数 解析:假设两个数都不是正数,即都是负数或者0,其和必为负数或者0,与已知矛盾,所以两个数中 至少有一个是正数,故选 A. 答案:A 5.用反证法证明
3、命题“若 a+b+c0,abc0,则 a,b,c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容 为( ) A.a,b,c 三个实数中最多有一个不大于零 B.a,b,c 三个实数中最多有两个小于零 C.a,b,c 三个实数中至少有两个小于零 D.a,b,c 三个实数中至少有一个不大于零 解析:“最多有一个”的否定是“至少有两个”.故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:C 6.命题“在ABC 中,AB,则 ab”,用反证法证明时,假设应该是 . 解析:结论是“ab”,其否定是“ab”. 答案:ab 7.“x=0,且 y=0”的否定形式为 . 解析:“p 且 q”的否定形式为“p
4、或q”. 答案:x0 或 y0 8.完成反证法证题的全过程. 题目:设 a1,a2,a7是由数字 1,2,7 任意排成的一个数列,p=(a1-1)+(a2-2)+(a7-7),求证:p 为 偶数. 证明:假设 p 为奇数,则 均为奇数. 因为 7 个奇数之和为奇数,故有 (a1-1)+(a2-2)+(a7-7)为 . 而(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)= . 与矛盾,故假设不成立,故 p 为偶数. 解析:由假设 p 为奇数,可知 a1-1,a2-2,a7-7 均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)为奇数,而(a1- 1)+(a2-2)
5、+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)=0,矛盾,故假设不成立,故 p 为偶数. 答案:a1-1,a2-2,a7-7 奇数 0 9.已知a,b,c是互不相等的非零实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的 三条抛物线中至少有一条与 x 轴有两个不同的交点. 证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点. 由 y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b, 得 1=(2b)2-4ac0,且 2=(2c)2-4ab0,且 3=(2a)2-4bc0. 同向不等式求和得 4b2+4c2+4a
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