2019数学新设计北师大必修四精练:第二章 平面向量 第4节 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4 平面向量的坐 标 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 基础巩固 1.设向量 a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若 a+b=c(R),则 +x 的值是( ) A.-B.C.-D. 答案 C 2.已知向量 a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且 c=1a+2b,则 1,2的值分别为( ) A.-2,1B.1,-2 C.2,-1D.-1,2 解析c=1a+2b, (3,4)=1(1,2)+2(2,3). 解得 1=-1,2=2. 答案 D 3.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是( ) A.B. C.D.
2、 解析易得=(4-1,-1-3)=(3,-4),所以与同方向的单位向量为(3,-4)=,故选 A. 答案 A 4.在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 解析设 a=k1e1+k2e2, A 选项,(3,2)=(k2,2k2), 无解. B 选项,(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2), 解得 故 B 中的 e1,e2可把 a 表示出来. 同理,C,D
3、选项同 A 选项,无解. 答案 B 5.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量 4a,4b-2c,2(a-c),d 的有向线段首尾相连能构成 四边形,则向量 d=( ) A.(2,6)B.(-2,6) C.(2,-6)D.(-2,-6) 解析设 d=(x,y),由题意知 4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知 4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解 得 x=-2,y=-6, 所以 d=(-2,-6). 答案 D 6.在ABCD 中,若=(1,3),=(2,5),则= ,= . 解析=(1,2), =(0,-1)
4、. 答案(1,2) (0,-1) 7.已知 e1=(1,2),e2=(-2,3),a=(-1,2),以 e1,e2为基底将 a 分解为 a1e1+a2e2的形式为 . 解析设 a=a1e1+a2e2(a1,a2R), 则(-1,2)=a1(1,2)+a2(-2,3)=(a1-2a2,2a1+3a2), 所以解得 所以 a=e1+e2. 答案 a= e1+ e2 8.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O 为坐标原点,若 A,B,C 三点共线,则 a+ 的值 是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析A,B,C三点共线,共线,存在实数,使(a-1,1)=(
5、-b-1,2),解得= ,a+. 答案 9.已知边长为 2 的等边三角形 ABC,顶点 A 在坐标原点,AB 边在 x 轴上,点 C 在第一象限,D 为 AC 的中点,分别求向量的坐标. 解如图,等边三角形 ABC 的边长为 2, 则顶点 A(0,0),B(2,0),C(2cos 60,2sin 60), C(1,),D, =(2,0),=(1,), =(1-2,-0)=(-1,), . 10.设 A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当 x 为何值时,共线且方向相同?此时点 A,B,C,D 能 否在同一直线上? 解设点 O 为坐标原点,则根据题意有=(2x,2)-(x
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