2019数学新设计北师大必修四精练:第二章 平面向量 第5节 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 从力做的功到 向量的数量积 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 基础巩固 1.若向量 a,b 满足|a|=3,ab=-5,则 b 在 a 方向上的射影等于( ) A.15B.-C.-D.-15 解析 b 在 a 方向上的射影为|b|cos =- . 答案 C 2.已知|m|=2,|n|=1,且(m+kn)(m-3n),mn,则 k 等于( ) A.B.C.-D.- 解析由 mn,得 mn=0, 由(m+kn)(m-3n),得(m+kn)(m-3n)=0, 即|m|2-3k|n|2=0, 3k=4, k=. 答案 A 3.若向量 a,b 的夹角为 ,且
2、|a|=2,|b|=1,则 a 与 a+2b 的夹角为( ) A.B. C.D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 4.若向量 a 与 b 不共线,ab0,且 c=a-b,则向量 a 与 c 的夹角为( ) A.0B.C.D. 解析c=a-b, ac=aa-ab=0, a 与 c 的夹角为. 答案 D 5.如图,已知点 O 是边长为 1 的等边三角形 ABC 的中心,则()()等于( ) A.B.- C.D.- 解析点 O 是边长为 1 的等边三角形 ABC 的中心, |=|=|=,AOB=BOC=AOC=, ()()=+3 cos=-. 答案 D 6.在ABC 中,AB=
3、6,O 为ABC 的外心,则等于( ) A.B.6 C.12D.18 解析如图,过点 O 作 ODAB 于点 D,易知 AD= AB=3,则=() =36+0=18,故选 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 7.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)a=0,则 a 与 b 的夹角为 . 解析设 a 与 b 的夹角为 ,由已知得 a2=ab, 又|a|=1,|b|=, 1cos =1. cos =. 又 0,180, =45. 答案 45 8.在ABC 中,已知|=|=4,且=8,则ABC 的形状为 . 解析由=8,得 16cos A=8,即 cos A= ,A=60
4、,又 AB=AC,所以ABC 是等边三角形. 答案等边三角形 9.若|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60,则|a+3b|= . 解析|a+3b|2=a2+2a3b+9b2 =1+612cos 60+94=43, |a+3b|=. 答案 10.已知|a|=4,|b|=5,|a+b|=,求值: (1)ab; (2)(2a+b)(a-2b); (3)|2a-3b|. 解(1)|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2, ab=(|a+b|2-|a|2-|b|2)=(21-42-52)=-10. (2)(2a+b)(a-2b)=2a2-3ab-2b2=2|
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