2019数学新设计北师大选修2-1精练:第二章 空间向量与立体几何 2.2.2 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 课时 空间向量的 数量积 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.下列命题中正确的是( ) A.(ab)2=a2b2 B.|ab|a|b| C.(ab)c=a(bc) D.若 a(b-c),则 ab=ac=0 解析:对于 A 项,左边=|a|2|b|2cos2, 右边=|a|2|b|2, 左边右边,故 A 错误. 对于 C 项,数量积不满足结合律,C 错误. 在 D 中,a(b-c)=0,ab-ac=0, ab=ac,但 ab 与 ac 不一定等于零,故 D 错误. 对于 B 项,ab=|a|b|cos,-1cos1,|ab|a|b|,故 B
2、 正确. 答案:B 2.如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于 a,点 E,F,G 分别是 AB,AD,DC 的中点,则下列向量的数量积等 于 a2的是( ) A.2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B.2 C.2 D.2 解析:2=-a2,故 A 错;2=-a2,故 B 错;2=- a2,故 D 错;2=a2,故只有 C 正确. 答案:C 3. 如图,已知 PA平面 ABC,ABC=120,PA=AB=BC=1,则 PC 等于( ) A.B.1 C.2D.4 解析:,+2=1+1+1+21cos 60=4, |=2. 答案:C 4.已知 a,b 是两个非零向量,现给出以下命题
3、: ab0; ab=0= ; ab; |ab|=|a|b|=. 其中正确的命题有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解析:利用向量数量积公式可对以上四个命题的真假作出判断. a,b 为非零向量,|a|0,|b|0. 又ab=|a|b|cos,且 0, 于是 ab0cos0; ab=0cos=0=; ab. 因此,命题均为真命题. |ab|=|a|b|cos|=1=0 或 , 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |ab|=|a|b|= 不正确,即命题为假命题.故选 C. 答案:C 5.若|a|=|b|,且非零向量 a,b 不平行,则 a+b 与 a-b 所在直线所形成的角的
4、大小是 . 解析:如图,作=a,=b,以为邻边作OACB,则=a+b,=a-b. 又|a|=|b|,四边形 OACB 为菱形, ,故 a+b 与 a-b 的夹角为. 答案: 6.导学号 90074024已知|a+b|=2,|a-b|=3,且 cos= ,则|a|= ,|b|= . 解析:由|a+b|=2,知 a2+2ab+b2=4. 由|a-b|=3,知 a2-2ab+b2=9. 故 2a2+2b2=13,则|a|2+|b|2=. 由 cos=, 得|a|2-|b|2=. 由,得|a|=2,|b|=. 答案:2 7.已知 a,b,c 中每两个的夹角都是 ,且|a|=4,|b|=6,|c|=2,
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