2019数学新设计北师大选修2-1精练:第二章 空间向量与立体几何 2.5.3 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.3 直线与平面的夹角 课后训练案巩固提升巩固提升 1.下列有关角的说法正确的是( ) A.异面直线所成的角的范围是 B.两平面的夹角可以是钝角 C.斜线和平面所成角的范围是 D.直线与平面的夹角的取值范围是 解析:异面直线所成的角的范围是,A 错;两平面的夹角的范围是,B 错;斜线与平面所成角就是斜线与 平面的夹角,规定斜线和平面所成角的范围是,C 错;而直线与平面的夹角的取值范围是,D 对. 答案:D 2.已知在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于( ) A.B.C.D. 解析:以
2、 D 为坐标原点, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 建立空间直角坐标系,如图.设 AA1=2AB=2,则 D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),则=(0,1,0),=(1,1,0), =(0,1,2).设平面 BDC1的法向量为 n=(x,y,z),则 n,n,所以有令 y=-2,得平面 BDC1的一个 法向量为 n=(2,-2,1).设 CD 与平面 BDC1所成的角为 ,则 sin =|cos|=. 答案:A 3.在三棱柱 ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C
3、 夹 角的大小是( ) A.B.C.D. 解析:如图,取 BC 的中点 E,连接 DE,AE,AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得 AE平面 BB1C1C,故ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 的夹角.设各棱长为 1,则 AE=,DE= ,所以 tanADE=,所以ADE= ,故选 C. 答案:C 4. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD底面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,且 PD=AB=1,G 为ABC 的重心,则 PG 与 底面 ABCD 所成的角 满足( ) A.= B.cos = C.tan = D.sin = 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:建立如图
4、所示的空间直角坐标系,则P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),所以G.又平 面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),则cos=-,所以PG与平面ABCD所成角的余 弦值为. 答案:B 5.若平面 的一个法向量为 n=(4,1,1),直线 l 的方向向量为 a=(-2,-3,3),则 l 与 夹角的余弦值为 . 解析:cos=, l 与 夹角的余弦值为. 答案: 6.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE与平面ABCD的夹角为 ,则平面FBE 与平面 DBE 夹角的余弦值是 . 解析:因为 DA,DC,DE 两两垂直
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