2019数学新设计北师大选修2-3精练:第一章 计数原理 1.1.1 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第一章DIYIZHANG计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第 1 课时 1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有 5 名同学只会用综合法证明,有 3 名 同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选 1 名同学证明这个问题,不同的选法种数为( ) A.8B.15C.18D.30 解析:共有 5+3=8 种不同的选法. 答案:A 2.从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地 到 B 地有 4 条路,则从 A 地到
2、B 地不同的走法有( ) A.9 种B.1 种C.24 种D.3 种 解析:由分步乘法计数原理知,从 A 地到 B 地不同走法有 234=24(种). 答案:C 3.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中虚数有( ) A.30 个B.42 个C.36 个D.35 个 解析:要完成这件事可分两步,第一步确定b(b0)有6种方法,第二步确定a有6种方法,故由分步 乘法计数原理知共有 66=36 个虚数,故选 C. 答案:C 4.某公共汽车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式有( ) A.510种B.105种C.15 种D.50
3、 种 解析:每名乘客都有在5个车站中的任何一个车站下车的可能,由分步乘法计数原理得,下车的可 能方式有 5555555555=510种. 答案:A 5.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本 班监考,则监考的方法有( ) A.8 种B.9 种C.10 种D.11 种 解析:设四位监考教师分别为 A,B,C,D,所教班分别为 a,b,c,d,假设 A 监考 b,则余下三人监考剩下 的三个班,共有 3 种不同方法,同理 A 监考 c,d 时,也分别有 3 种不同方法,由分类加法计数原理得 监考的方法共有 3+3+3=9(种). 答案:B 6.满足
4、a,b-1,0,1,2,且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( ) A.14B.13C.12D.10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:当 a=0 时,2x+b=0 总有实数根, 所以(a,b)的取值有 4 个. 当 a0 时,需 =4-4ab0,所以 ab1. a=-1 时,b 的取值有 4 个, a=1 时,b 的取值有 3 个, a=2 时,b 的取值有 2 个. 所以(a,b)的取法有 9 个. 综合知,(a,b)的取法有 4+9=13 个. 答案:B 7.8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各 4 人,分别进行单
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