2019数学新设计北师大选修2-3精练:第一章 计数原理 1-2 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 课时课时 概率概率 A 组 1.将一枚质地均匀的骰子掷两次,随机变量为( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 解析:A,B 中出现的点数虽然是随机的,但它们取值所反映的结果都不是本题涉及试验的结果.D 中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字 的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这11种结果,但每掷一次前,无法预见是11种中的哪一个,故是随 机变量,选 C. 答案:C 2.袋中装有除颜色外都相同的 10 个红球、 5
2、 个黑球,每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为 X,则表示“放回 5 个红球”事件的是( ) A.X=4B.X=5C.X=6D.X5 解析:事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球,且第 6 次摸到红球,故 X=6. 答案:C 3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率 是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45 解析:记事件 A 表示“一天的空气质量为优良”,事件 B 表示“随后一天的空气质量为优
3、 良”,P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率公式 P(B|A)=,可得所求概率为=0.8. 答案:A 4.设随机变量 XB,则 P(X=3)等于( ) AB CD 解析:XB,由二项公布可得, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(X=3)= 答案:A 5.已知离散型随机变量 X 的分布列为 X123 P 则 X 的数学期望 EX=( ) AB.2 CD.3 解析:EX=1+2+3 答案:A 6.已知随机变量 X 服从二项分布,且 EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数 n,p 的值为( ) A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3D
4、.n=24,p=0.1 解析:由二项分布 XB(n,p)及 EX=np,DX=np(1-p)得 2.4=np,且 1.44=np(1-p),解得 n=6,p=0.4,故 选 B. 答案:B 7.随机变量 X 的取值为 0,1,2,若 P(X=0)= ,EX=1,则 DX= . 解析:由题意设 P(X=1)=p,由概率分布的性质得 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)= -p, 由 EX=1,可得 p=,所以 DX=12+02+12 答案: 8.抛掷 2 枚质地均匀的骰子,所得点数之和 X 是一个随机变量,则 P(X4)= . 解析:相应的基本事件空间有 36 个基本事件, 高清试卷 下
5、载可打印 高清试卷 下载可打印 其中 X=2 对应(1,1);X=3 对应(1,2),(2,1);X=4 对应(1,3),(2,2),(3,1).所以 P(X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 答案: 9.一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列. 解(1)设“取出的 4 张卡片中,含有编号为
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