2019数学新设计北师大选修2-3精练:第一章 计数原理 1.4 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4 简单计数问题简单计数问题 A 组 1.设集合A=0,2,4,B=1,3,5,分别从A,B中任取2个元素组成无重复数字的四位数,其中能被5 整除的数共有( ) A.24 个B.48 个 C.64 个D.116 个 解析:只含0不含5的有:=12;(2)只含5不含0的有:=12;(3)含有0和5的有:当0 在个位时,有=24;当 5 在个位时,有=16.共有 12+12+24+16=64 个. 答案:C 2.6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144B.120 C.72D.24 解析:先把 3 把椅子隔开摆好,它
2、们之间和两端有 4 个位置,再把 3 人带椅子插放在 4 个位置,共 有=24 种放法,故选 D. 答案:D 3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60的共有( ) A.24 对B.30 对 C.48 对D.60 对 答案:C 4.将 A,B,C,D,E 排成一列,要求 A,B,C 在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排 列数有( ) A.12 种B.20 种 C.40 种D.60 种 解析:(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为,由于要求 A,B,C 的次序一定(按 A,B,C 或 C,B,A),故除以这三个元素的全排列再乘以 2,
3、可得2=40. 答案:C 5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相 同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为( ) A.24B.28 C.36D.48 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:穿红色衣服的人相邻的排法有=48 种,同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有 48 种.而 红色、 黄色同时相邻的有=24 种.故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有-248+24=48 种. 答案:D 6.某校准备参加 2017 年高中数学联赛,把 10 个选手名额分配到高三年级的 8 个教学班,每班至 少一个名额,则不同的分配方案共有 种. 解析:原问题
4、等价于把 10 个相同的小球放入 8 个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数 问题. 将 10 个小球排成一排,从中间 9 个间隙中选出 7 个截成 8 段(有=36 种截法),对应放 到 8 个盒子里,有 36 种放法. 因此,不同的分配方案共有 36 种. 答案:36 7.(2016山东潍坊高二检测)张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次 入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这 6 人的入园顺序 排法种数为 .(用数字作答) 解析:第一步:将两位爸爸排在两端有 2 种排法;第二步:将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排 在中间的三
5、个位置上有种排法;第三步:将两个小孩排序有 2 种排法.故总的排法有 22 =24(种). 答案:24 8.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张, 不同的获奖情况有 种(用数字作答). 解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有=36 种;二是有 三人各获得一张奖券,共有=24 种. 因此不同的获奖情况有 36+24=60 种. 答案:60 9.导学号43944014某市工商局对 35 种商品进行抽样检查,已知其中有 15 种不合格商品.现从 35 种商品中选取 3 种. (1)其中某一种不合格商
6、品必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有 2 种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (4)至少有 2 种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (5)至多有 2 种不合格商品在内,不同的取法有多少种? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解(1)从余下的 34 种商品中,选取 2 种,有=561(种), 故某一种不合格商品必须在内的不同取法有 561 种. (2)从 34 种可选商品中,选取 3 种,有种或者=5 984(种). 故某一种不合格商品不能在内的不同取法有 5 984 种. (3)从 20 种合格商品中选取 1
7、件,从 15 种不合格商品中选取 2 件有=2 100(种). 故恰有 2 种不合格商品在内的不同的取法有 2 100 种. (4)选取 2 件不合格商品有种,选取 3 件不合格商品有种,共有选取方式 =2 100+455=2 555(种). 故至少有 2 种不合格商品在内的不同的取法有 2 555 种. (5)任意选取 3 件的总数有种,因此共有选取方式=6 545-455=6 090(种). 故至多有 2 种不合格商品在内的不同的取法有 6 090 种. B 组 1.6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144B.120 C.72D.24 解析:插空法.
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