2019数学新设计北师大选修2-3精练:第一章 计数原理 测评 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第一章测评第一章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.某铁路所有车站共发行 132 种普通客票,则这段铁路共有车站数是( ) A.8B.12C.16D.24 解析:=n(n-1)=132.n=12.故选 B. 答案:B 2.若=6,则 m 等于( ) A.9B.8C.7D.6 解析:由 m(m-1)(m-2)=6,解得 m=7. 答案:C 3.(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于( ) A.80B.40C.20D.10 解析:(1+2x)5的展开式的通项为 Tr+1=
2、(2x)r=2rxr,令 r=2,则 22=410=40. 答案:B 4.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3 个,则考生答题的不同选法的种数是( ) A.40B.74 C.84D.200 解析:分三类: 第一类,前 5 个题目的 3 个,后 4 个题目的 3 个, 第二类,前 5 个题目的 4 个,后 4 个题目的 2 个, 第三类,前 5 个题目的 5 个,后 4 个题目的 1 个, 由分类加法计数原理得=74. 答案:B 5.有 1,2,3,4 共四个数字,排成 2 行 2 列,要求每行数字之和不能为 5,则排法的种数为( ) A.8B.1
3、0C.12D.16 答案:D 6.某校园有一椭圆形花坛,分成如图四块种花,现有 4 种不同颜色的花可供选择,要求每块地只能 种一种颜色,且有公共边界的两块不能种同一种颜色,则不同的种植方法共有( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.48 种B.36 种C.30 种D.24 种 解析:由于相邻两块不能种同一种颜色,故至少应当用三种颜色,故分两类.第一类,用 4 色有种, 第二类,用 3 色有 4种,故共有+4=48 种. 答案:A 7.(2016浙江宁波效实中学第一学期期末)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程 序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步,程序 B
4、 和 C 在实施时必须相邻,则在该实验中程 序顺序的编排方法共有( ) A.144 种B.96 种 C.48 种D.34 种 解析:首先将 B,C 捆绑在一起作为整体,共有两种,又 A 只能出现在第一步或者最后一步,故总 的编排方法为2=96 种,故选 B. 答案:B 8.现有三种类型的卡片各 10 张,这些卡片除类型不同外其他全部相同,现把这三种类型的卡片 分给 5 个人,每人一张,要求三种类型的卡片都要用上,则分法的种数为( ) A.30B.75C.150D.300 解析:分为两类:第一类,5 人中有 3 人卡片类型相同,则分法有=60 种;第二类,5 人中各有 2 人卡片类型相同,则分法
5、有=90 种.所以由分类加法计数原理得,分法的种数为 60+90=150. 答案:C 9.(2016湖北孝感高中高二上学期期中考试)已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a10(1-x)10,则 a8=( ) A.-180B.45C.-45D.180 解析:由于(1+x)10=2-(1-x)10,因此其展开式的通项为 Tk+1=(-1)k210-k(1-x)k,令 k=8,得 a8=4 =180,故答案:为 D. 答案:D 10.(2016山东莱芜一中高三 1 月自主考试)在(ax+1)7的展开式中,x3项的系数是 x2项系数和 x5 项系数的等比中项,则实数 a 的值为
6、( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.C.D. 解析:展开式的通项为 Tr+1=(ax)7-r, x3项的系数是a3,x2项的系数是a2,x5项的系数是a5, x3项的系数是 x2的系数与 x5项系数的等比中项, (a3)2=a2a5,a=.故选 A. 答案:A 11.有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”“台阶”五个项 目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶” 项目,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式有( ) A.264 种B.240 种 C.200 种D.120
7、种 解析:由条件上午不测“握力”,则 4 名同学测四个项目,有;下午不测“台阶”但不能与上午所测项 目重复,如 甲乙丙丁 上午台阶身高与体重立定跳远肺活量 下午 下午甲测“握力”,乙、丙、丁所测不与上午重复有 2 种,甲测“身高与体重”“立定跳远”“肺活量” 中一种有 33=9(种),故(2+9)=264 种. 答案:A 12.有两条平行直线 a 和 b,在直线 a 上取 4 个点,直线 b 上取 5 个点,以这些点为顶点作三角形, 这样的三角形共有( ) A.70 个B.80 个 C.82 个D.84 个 解析:分两类,第一类:从直线 a 上任取一个点,从直线 b 上任取两个点,共有种方法;
8、第二类: 从直线 a 上任取两个点,从直线 b 上任取一个点,共有种方法. 所以满足条件的三角形共有=70 个.故选 A. 答案:A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2016湖北孝感高中高二上学期期中考试)回文数是指从左到右读与从右到左都是一样的正 整数.如 121,94 249 是回文数,则 4 位回文数有 个. 解析:4 位回文数的特点为中间两位数相同,千位和个位数字相同但不能为零,第一步,选千位和 个位数字,共有 9 种选法;第二步,选中间两位数字,共有 10 种选法.故 4 位回文数有 910=90(个
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