2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做12 函数与导数:存在、恒成立与最值问题(理).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 精 选 大 题精 选 大 题 2019广州一模已知函数 eln x f xxaxx (1)若,求的单调区间;ea f x (2)当时,记的最小值为,求证0a f xm1m 【答案】【答案】 (1)函数的单调递减区间为,单调递增区间为;(2)见解析 f x0,11, 【解析】【解析】 (1)当时,的定义域是,ea ee ln x f xxxx f x0, , 11 1 ee1ee xx x fxxx xx 当时,;当时,01x 0fx1x 0fx 所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为 f x0,11, (2)证明:由(1)得的定义域是, f x0,
2、 1 ex x fxxa x 令,则,在上单调递增, exg xxa 1 e0 x gxx g x0, 因为,所以,0a 00gae0 a gaaaaa 函数与导数:存在、恒成立与最值问题函数与导数:存在、恒成立与最值问题大题精做十二大题精做十二 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故存在,使得 0 0,xa 0 00e 0 x g xxa 当时,单调递减; 0 0,xx 0g x 1 e0 x x fxxa x f x 当时,单调递增; 0, xx 0g x 1 e0 x x fxxa x f x 故时,取得最小值,即, 0 xx f x 0 0000 eln x mf xxaxx
3、由,得, 0 0e 0 x xa 00 00e nlnel xx mxaxaaa 令,则,0xa lnh xxx x 11lnlnh xxx 当时,单调递增,0,1x ln0h xx lnh xxx x 当时, 单调递减,1,x ln0h xx lnh xxx x 故,即时,取最大值 1,1x 1a lnh xxxx1m 模 拟 精 做模 拟 精 做 12019青海联考已知函数 e1 x f xax (1)讨论函数的单调性; f x (2)当有最小值,且最小值不小于时,求的取值范围 f x 2 21aaa 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 22019咸阳模拟设函数, 1exf xxm
4、 mR (1)当时,求的单调区间;1m f x (2)求证:当时,0,x 1 l e n 2 x x x 32019东莞期末已知函数,函数 lnx f xb x 2 2g xxf xx (1)求函数的单调区间; f x (2)设,是函数的两个极值点,若,求的最小值 1 x 212 xxx g x 13 3 3 b 12 g xg x 答 案 与 解 析答 案 与 解 析 1 【答案】【答案】 (1)见解析;(2)0,1 【解析】【解析】 (1), exfxa 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当时,所以函数在上单调递增;0a e0 x fxa f xR 当时,令,解得,0a 0fxl
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